Para maximizar a dissipação térmica do chip, propõe-se fixar ao mesmo um dissipador feito em uma liga de alumínio (
) com uma fina espessura da base, onde são fixadas 25 aletas em forma de pino com seção circular uniforme, com as seguintes características: diâmetro
, comprimento
e rendimento
, numa matriz de
aletas. Determine a efetividade dessas aletas, a eficiência global da superfície aletada e o aumento percentual de potência dissipada pelo chip com a inclusão deste dissipador. Considere que a presença das aletas causa uma redução de
no coeficiente convectivo.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a efetividade (effectiveness) de cada aleta.
- Determinar a eficiência global da superfície aletada.
- Determinar o aumento percentual da potência dissipada pelo chip quando se acrescenta o dissipador.
Informações numéricas dadas (já convertidas para o SI quando necessário):
- número de aletas:
(matriz ); - diâmetro da aleta:
; - comprimento da aleta:
; - rendimento (eficiência da aleta) fornecido:
; - a presença das aletas reduz o coeficiente convectivo em
(ou seja, o novo vale vezes o original).
Observação importante (implícita e necessária para prosseguir): cada aleta é uma haste cilíndrica circular e consideraremos a área de “pegada” (planform) da aleta sobre a base igual à área do círculo de diâmetro, isto é . A regra prática que vamos usar (muito comum em térmica) é: - área de superfície lateral de uma aleta cilíndrica:
; - razão de áreas por aleta:
.
A partir dessas quantidades calculamos a efetividade da aleta e a eficiência global da superfície aletada.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo):
- Eficiência da aleta
(já dada) é a razão entre o calor efetivamente transferido pela aleta e o calor que seria transferido se toda a superfície da aleta estivesse à temperatura da base.
Fórmula: não precisamos recalcularporque ela foi dada. - Efetividade (effectiveness) da aleta
: mede quanto uma aleta aumenta a transferência de calor em relação à mesma área da base sem aleta. Para uma única aleta, uma forma prática é onde é a área de superfície da aleta (lateral) e é a área de planform (pegada) da aleta sobre a base.
Intuição: se aleta fosse ideal (), sua contribuição relativa seria simplesmente a razão das áreas; com multiplicamos por esse fator. - Eficiência global da superfície aletada
: é a razão entre o calor total realmente transferido pela superfície (base exposta + aletas com sua eficiência) e o calor que seria transferido se toda a área externa total estivesse à temperatura da base. Para aletas idênticas, onde e é a área de base exposta. No nosso arranjo, usando a hipótese de que a área de base “associada” a cada aleta é sua pegada , temos . Substituindo e dividindo por resultará numa expressão em termos da razão : - Aumento percentual da potência dissipada: comparamos a potência dissipada sem aletas (
) e com aletas ( ). Se sem aletas o coeficiente convectivo era e a área disponível era , então Com aletas o coeficiente cai para e a transferência total é Dividindo e simplificando ( e cancelam), obtemos a razão O aumento percentual é então .
Passo 3
Calcular as áreas por aleta e a razão
.
- área lateral da aleta (superfície disponível para convecção, por aleta):
- área de planform (pegada) da aleta:
- razão
:
Substituindo os números:
Portanto cada aleta tem
vezes mais área lateral do que a área de pegada sobre a base.
Passo 4
Calcular a efetividade da aleta
.
Fórmula:
Substituindo:
Interpretação rápida: cada aleta faz com que aquela “pegada” de base dissipe o mesmo calor de uma área plana cerca de
vezes maior (se a temperatura da base e
fossem mantidos).
Passo 5
Calcular a eficiência global
da superfície aletada.
Usando a fórmula em termos de
:
Substituindo
e
:
Convertendo para percentual:
Comentário: a eficiência global fica muito parecida com a eficiência da própria aleta porque a razão
é grande — a superfície total é dominada pela área das aletas.
Passo 6
Calcular o aumento percentual da potência dissipada pelo chip ao adicionar o dissipador (levando em conta a redução de
em
).
Razão entre potências:
Substituindo
e
:
Aumento percentual:
Interpretação: apesar da redução do coeficiente convectivo, a enorme adição de área (as aletas) faz a dissipação total aumentar em alguns ordens de magnitude — aqui aproximadamente
.
Passo 7
Resumo numérico (arrepio bonito: as aletas são curtas mas finas o suficiente para multiplicar muito a área disponível — por isso o aumento gigantesco). Se quiser arredondar para apresentação da prova, use por exemplo
,
e aumento
. Vai dar certo — respira e confia.
Resposta
Aumento percentual da potência dissipada