Bomba de cobalto é um aparelho muito usado na radioterapia para tratamento de pacientes, especialmente portadores de câncer. O elemento radioativo usado nesse aparelho é o { }_{27}^{60} \mathrm{Co}, com um período de meia-vida de aproximadamente 5 anos. Admita que a bomba de cobalto foi danificada e o material radioativo exposto à população. Após 25 anos, qual a porcentagem deste elemento ainda está ativa? (R: 3%)

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de {}^{60}_{27}\mathrm{Co} com meia-vida \approx5 anos e pede a porcentagem de material que sobra após 25 anos. Vamos usar a lei de decaimento por meia-vida, que diz que a quantidade N(t) num tempo t é
N(t)=N_{0}\,\bigl(\tfrac12\bigr)^{t/T_{1/2}},
onde T_{1/2} é a meia-vida.

Passo 2

Substituindo T_{1/2}=5 anos e t=25 anos temos
\frac{N(t)}{N_{0}} =\bigl(\tfrac12\bigr)^{25/5} =\bigl(\tfrac12\bigr)^{5} =\frac{1}{32} \approx0{,}03125.
Convertendo em porcentagem:
0{,}03125\times100\%=3{,}125\%\approx3\%.

Resposta

Cerca de 3% do {}^{60}_{27}\mathrm{Co} permanece ativo após 25 anos.

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