A decomposição do éter dimetílico gasoso sob pressões comuns é de primeira ordem. Sua meia vida é de 25 min a 500^{\circ} \mathrm{C}.
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{OCH}_{3}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
a) partindo de 8,0 \mathrm{~g} de éter dimetílico, que massa (em gramas) restará após 125 minutos? ( \mathrm{m}=0,25 \mathrm{~g} )
b) que fração (%) do éter dimetílico original restará após 150 minutos? ( X=1,56 \% )

Passo 1

O enunciado trata da decomposição gasosa do éter dimetílico em reação de primeira ordem, cuja meia-vida é t_{1/2}=25 min a 500\,^\circ\mathrm{C}. Vamos usar a cinética de primeira ordem, em que a massa remanescente m obedece
m = m_{0}\,e^{-k\,t}
e a meia-vida se relaciona com a constante de velocidade k por
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}.

Passo 2

Calculamos a constante de velocidade k a partir de
k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{\ln 2}{25\\ \mathrm{min}} \approx 0,0277\\ \mathrm{min^{-1}}.

Passo 3

Para o item (a), m_{0}=8{,}0 g e t=125 min. Logo
m = 8{,}0\,e^{-\bigl(\frac{\ln2}{25}\bigr)\cdot125} =8{,}0\,e^{-5\ln2} =8{,}0\cdot2^{-5} =\frac{8}{32} =0{,}25\\ \mathrm g.

Passo 4

No item (b) queremos a fração remanescente após t=150 min, ou seja
\frac{m}{m_{0}} = e^{-k\,t} =e^{-\bigl(\frac{\ln2}{25}\bigr)\cdot150} =2^{-6} =\frac{1}{64} \approx0{,}015625,
que em porcentagem é
0{,}015625\times100\%=1{,}56\%.

Resposta

a) 0{,}25\\ \mathrm g
b) 1{,}56\\ \%

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