Uma bomba deve alimentar
de água a
num tanque aberto para a atmosfera, situado a
acima do eixo da bomba a partir de um tanque de sucção, também aberto para a atmosfera e situado a 2 m acima do eixo da bomba. O tubo de sucção é de aço carbono com costura, diâmetro interno de
e term 10 m de comprimento geométrico. O recalque também é de aço carbono, diâmetro interno
, e 16 m de comprimento. Há um cotovelo na secção de sucção e dois na seção de recalque, havendo ainda, nesta tubulaçāo, uma válvula de retenção e urna válvula gaveta de 50 mm . Pede–se: obtenha a altura total e a potência útil necessária. Dados: e
; diâmetros internos:
sucção
e
recalque
. Áreas das secçōes transversais:
; massa específica da água
; viscosidade dinâmica
; Pressão
; vazão volumétrica
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma questão de Mecânica dos Fluidos sobre cálculo de carga (head) total que uma bomba precisa vencer e a potência útil necessária. A ideia é:
- Temos um tubo de sucção e outro de recalque, com perdas por atrito e locais (cotovelos, válvulas).
- Precisamos usar:
- Equação de continuidade (velocidade = vazão/área).
- Número de Reynolds e fórmula de Swamee–Jain para fator de atrito
. - Fórmula de perda de carga por atrito:
. - Perdas locais:
. - Carga estática (diferença de nível).
- Potência útil:
.
Passo 2
Primeiro, calculamos as velocidades na sucção (
) e no recalque (
).
Dados:
Dados:
Então
Passo 3
Agora o número de Reynolds e o fator de atrito por Swamee–Jain:
Dados da água: ,
,
.
Diâmetros: ,
.
Dados da água:
Diâmetros:
- Reynolds na sucção:
2) Reynolds no recalque:
Fórmula de Swamee–Jain:
Calculando:
Passo 4
Perda de carga por atrito em cada trecho:
- Sucção:
- Recalque:
Passo 5
Perdas locais (cotovelos e válvulas). Usamos valores típicos:
- Cotovelo 90°:
(cada). - Válvula gaveta aberta:
. - Válvula de retenção:
.
Sucção: 1 cotovelo →
.
Recalque: 2 cotovelos + válvula de retenção + gaveta →
Recalque: 2 cotovelos + válvula de retenção + gaveta →
Perda local total:
Passo 6
Agora a carga estática (diferença de nível):
Carga total que a bomba deve vencer:
Passo 7
Por fim, potência útil:
Resposta
Carga total Hₜₒₜₐₗ ≈ 15,81 m
Potência útil Pᵤ ≈ 1,29 kW
Potência útil Pᵤ ≈ 1,29 kW