Uma bomba deve alimentar 30 m^3 / h de água a 22 ^circ C num tanque aberto para a atmosfera, situado a 9,5 m acima do eixo da bomba a partir de um tanque de sucção, também aberto para a atmosfera e situado a 2 m acima do eixo da bomba. O tubo de sucção é de aço carbono com costura, diâmetro interno de 62,43 mm e term 10 m de comprimento geométrico. O recalque também é de aço carbono, diâmetro interno 52,32 mm, e 16 m de comprimento. Há um cotovelo na secção de sucção e dois na seção de recalque, havendo ainda, nesta tubulaçāo, uma válvula de retenção e urna válvula gaveta de 50 mm . Pede–se: obtenha a altura total e a potência útil necessária. Dados: e =0,05 mm; diâmetros internos: DS( sucção )=62,43 mm e DR( recalque )=52,32 mm. Áreas das secçōes transversais: A1=0,00306 m^2 ; A2=0,00215 m^2; massa específica da água =1.000 kg / m^3; viscosidade dinâmica 10^-3 Pa cdot s; Pressão =1 atm; vazão volumétrica =0,0083 m^3 / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma questão de Mecânica dos Fluidos sobre cálculo de carga (head) total que uma bomba precisa vencer e a potência útil necessária. A ideia é:
  • Temos um tubo de sucção e outro de recalque, com perdas por atrito e locais (cotovelos, válvulas).
  • Precisamos usar:
    1. Equação de continuidade (velocidade = vazão/área).
    2. Número de Reynolds e fórmula de Swamee–Jain para fator de atrito f.
    3. Fórmula de perda de carga por atrito: hf = fLDv^22g.
    4. Perdas locais: hL = sum K,v^22g.
    5. Carga estática (diferença de nível).
    6. Potência útil: Pu = rho g Q Hrm total.

Passo 2

Primeiro, calculamos as velocidades na sucção ( vs) e no recalque ( vd).
Dados:
Q = 0,0083;m^3/s, A1 = 0,00306;m^2, A2 = 0,00215;m^2
Então
vs = QA1 = 0,00830,00306approx2,713;m/s,
vd = QA2 = 0,00830,00215approx3,860;m/s

Passo 3

Agora o número de Reynolds e o fator de atrito por Swamee–Jain:
Dados da água: rho=1000;kg/m^3, mu=10^-3;Pacdot s, e=0,05;mm.
Diâmetros: Ds=0,06243;m, Dd=0,05232;m.
  1. Reynolds na sucção:
Res = rho vs Dsmu approx 1000cdot2,713cdot0,0624310^-3approx1,69times10^5
2) Reynolds no recalque:
Red = 1000cdot3,860cdot0,0523210^-3approx2,01times10^5
Fórmula de Swamee–Jain:
f = 0,25g[log10(e/(3.7D) +5.74Re^0.9)g]^-2
Calculando:
fsapprox0,0206, fdapprox0,0210

Passo 4

Perda de carga por atrito em cada trecho:
hf,s = fsLsDsvs^22g, Ls=10;m,
hf,d = fdLdDdvd^22g, Ld=16;m, g=9,81;m/s^2
  1. Sucção:
LsDs=100,06243approx160,1, vs^22g=2,713^22cdot9,81approx0,375;m,
hf,s=0,0206cdot160,1cdot0,375approx1,23;m
  1. Recalque:
LdDd=160,05232approx305,8, vd^22g=3,860^22cdot9,81approx0,759;m,
hf,d=0,0210cdot305,8cdot0,759approx4,88;m

Passo 5

Perdas locais (cotovelos e válvulas). Usamos valores típicos:
  • Cotovelo 90°: Kel=0,3 (cada).
  • Válvula gaveta aberta: Kgv=0,15.
  • Válvula de retenção: Kvr=2,0.
Sucção: 1 cotovelo → Ks=0,3.
Recalque: 2 cotovelos + válvula de retenção + gaveta →
Kd = 2cdot0,3 + 2,0 + 0,15 = 2,75
Perda local total:
hL,s = Ksvs^22g=0,3cdot0,375approx0,11;m,
hL,d = Kdvd^22g=2,75cdot0,759approx2,09;m
hL = hL,s+hL,dapprox0,11+2,09=2,20;m

Passo 6

Agora a carga estática (diferença de nível):
De
Carga total que a bomba deve vencer:
Hrm total = De
Hrm total = 7,5 + 1,23 + 4,88 + 2,20 approx 15,81;m

Passo 7

Por fim, potência útil:
Pu = rho,g,Q,Hrm total
Pu = 1000cdot9,81cdot0,0083cdot15,81approx1287;Wapprox1,29;kW

Resposta

Carga total Hₜₒₜₐₗ ≈ 15,81 m
Potência útil Pᵤ ≈ 1,29 kW

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