Crie uma adutora para transferir 20 L / s de água de um açude até um reservatório elevado, calcule as perdas de carga nos trechos e dimensione a potência necessária para a bomba hidráulica.
Critérios a serem atendidos nesse projeto:
  • comprimento da tubulação de succão: máximo 20 m
  • diâmetro da tubulação de sucção: 200 mm
  • acessórios de sucção: mínimo 5
  • comprimento da tubulação de recalque: de 50 a 100 m
  • diâmetro da tubulação de recalque: 1501 mm
  • acessórios de recalque: mínimo 8
  • altura de elevação: de 5 a 10 m .
  • rugosidade da tubulação: livre escolha
  • rendimento total do conjunto motor-bomba: 80%
    Desenhe a adutora*

Passo 1

Beleza, então o exercício pede que a gente projete uma adutora que transfira 20 L/s (0,02 m³/s) de um açude até um reservatório mais alto. Temos que calcular as perdas de carga na tubulação de sucção (até 20 m de comprimento, 200 mm de diâmetro e pelo menos 5 acessórios) e na tubulação de recalque (50–100 m, 150 mm, pelo menos 8 acessórios), escolher uma rugosidade, considerar elevação de 5–10 m e rendimento global de 80 %. O que vamos precisar:
  • Converter vazão e diâmetros;
  • Calcular velocidades;
  • Usar fórmula de Reynolds e fator de atrito (Swamee–Jain);
  • Estimar as perdas principais ( ) e secundárias ( );
  • Somar elevação geométrica;
  • Calcular potência hidráulica corrigida pelo rendimento.

Passo 2

Dados adotados (escolhas razoáveis):
  • Q = 20 L/s = 0,02 m³/s
  • D_sucção = 0,200 m; L_sucção = 20 m; acessórios_sucção = 5 (cada K≈0,3)
  • D_recalque = 0,150 m; L_recalque = 80 m; acessórios_recalque = 8 (cada K≈0,3)
  • Rugosidade ε = 0,045 mm = 4,5·10⁻⁵ m (tubulação de aço)
  • Altura de elevação H_geo = 8 m (escolha entre 5 e 10 m)
  • g = 9,81 m/s²; ν = 1·10⁻⁶ m²/s
  • Rendimento η = 0,80

Passo 3

  1. Velocidades em cada trecho:
As = pi Ds^24 = pi(0,2)^24approx0,0314;m^2, vs = QAs=0,020,0314approx0,636;m/s
Ar = pi(0,15)^24approx0,0177;m^2, vr=0,020,0177approx1,13;m/s
  1. Número de Reynolds e fator de atrito (Swamee–Jain):
    Re_s = f = 0,25l[log10l(ε3,7D + 5,74Re^0,9r)r]^2 ≈ 0,636·0,2/1e-6 = 1,27·10^5
    Re_r = fsapprox0,0184, frapprox0,0181 ≈ 1,13·0,15/1e-6 = 1,70·10^5
Fórmula de Swamee–Jain:
Calculando dá aproximadamente:

Passo 4

Calcular perdas de carga principais ( hf,s = fsLsDsvs^22g =0,0184cdot200,2cdot0,636^22cdot9,81 approx0,038;m ) e secundárias ( hm,s = 1,5;vs^22g =1,5cdot0,636^22cdot9,81 approx0,031;m ):
  1. Perda principal em sucção:
hf,r = frLrDrvr^22g =0,0181cdot800,15cdot1,13^22cdot9,81 approx0,63;m
  1. Perda por acessórios em sucção ( hm,r = 2,4;vr^22g =2,4cdot1,13^22cdot9,81 approx0,16;m ):
Hperdas=hf,s+hm,s+hf,r+hm,r approx0,038+0,031+0,63+0,16=0,859;m
  1. Perda principal em recalque:
  1. Perda por acessórios em recalque ( ):
Total de perdas na tubulação:

Passo 5

Agora a carga total a vencer pela bomba:
Htot = H>=o + Hperdas = 8,0 + 0,859 approx 8,86;m
Potência hidráulica e elétrica (ρ=1000 kg/m³):
Ph = ρ,g,Q,Htot =1000cdot9,81cdot0,02cdot8,86approx1,737;W
Considerando η=0,80:
Pe = Phη = 1,7370,80approx2,171;W approx2,17;kW

Resposta

– Comprimento sucção: 20 m, D=200 mm, 5 acessórios; recalque: 80 m, D=150 mm, 8 acessórios.
– Perdas de carga totais ≈0,86 m; elevação geométrica =8 m; carga total =8,86 m.
– Potência da bomba ≈2,17 kW (considerando 80 % de rendimento).

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