Uma bomba deverá recalcar uma vazão de
. O NPSH para esta vazão é de
. Determinar a altitude para que haja uma folga de
entre o NPSH
e NPSH
Dados:
a
[
D=3^{\prime \prime}
]
\mathrm{K}(
válvula de pé
)=1,75 \mathrm{~K}(
crivo
)=0,75
\mathrm{K}\left(\right.
joelho
redução excêntrica
)=0,15
[
D=3^{\prime \prime}
]
\mathrm{K}(
válvula de pé
)=1,75 \mathrm{~K}(
crivo
)=0,75
\mathrm{K}\left(\right.
joelho
redução excêntrica
)=0,15
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Vazão:
. - NPSH exigido (para a vazão):
. - Deseja-se uma folga entre disponível e requerido de
. Ou seja, queremos . - Pressão de vapor da água a
: (foi dada). - Diâmetro da tubulação:
. - Coeficientes localizados: válvula de pé
, crivo , joelho , redução excêntrica . - Foi fornecido um texto “
”, que está ambíguo; não é necessário para o cálculo que vamos fazer, portanto não será usado. - Dados físicos que vou usar (valores padrão a
): massa específica da água e . - O que precisa ser encontrado: a altitude
(acima do nível do mar) para a qual a pressão atmosférica reduzida leve a que exista a folga de .
Observação de modelagem / hipóteses (importante): vou assumir que a sucção é “flooded” com superfície livre ao mesmo nível do olho da bomba (diferença de cota
), que o único atrito relevante na sucção são as perdas localizadas dadas pelos
fornecidos (ou seja, desprezo perda por atrito linear de tubulação), e que a pressão atmosférica varia com altitude segundo a fórmula barométrica aproximada
com
e altura de escala
. Essas hipóteses são necessárias porque o enunciado não dá comprimento de tubo nem cota do reservatório.
Passo 2
Entender o conceito e a fórmula que vamos usar.
- Definição prática:
(disponível) corresponde à sobra de carga absoluta no ponto de sucção acima da pressão de vapor, expressa em metros de coluna de líquido. A formulação (usada em muitos exercícios práticos, a partir de Bernoulli entre superfície livre e o olho da bomba) que usaremos é
onde:
-
é a pressão atmosférica absoluta no nível do reservatório (Pa); -
é a elevação da superfície livre acima do olho da bomba (m). Com nossa hipótese . -
é a pressão de vapor do líquido (Pa); -
é a soma dos coeficientes localizados entre a superfície livre e o olho da bomba; -
é a velocidade média no tubo de sucção (m/s). - O enunciado pede folga de
: portanto impomos
Logo vamos exigir
e resolver a equação acima para
, depois transformar
em altitude
.
Passo 3
Calcular a velocidade média
no tubo a partir de
e
.
- Converter vazão para
:
- Converter diâmetro:
- Área da seção:
- Velocidade média:
Passo 4
Calcular a cabeça de velocidade e as perdas localizadas.
- Cabeça de velocidade:
- Soma dos
:
- Perda localizada total (em metros de coluna de água):
- Altura equivalente da pressão de vapor:
Passo 5
Formar a equação para
e isolar
.
Com
,
Substituindo valores numéricos conhecidos e exigindo
:
Somando os termos subtraídos:
Logo
Passo 6
Converter a pressão atmosférica
em altitude
usando a aproximação barométrica exponencial.
- Fórmula usada (modelo isoterma simplificado):
com
e
(altura de escala aproximada). Isolando
:
- Substituindo
:
Passo 7
Verificação rápida e comentário final.
-
Resultado razoável: a pressão que dá
é cerca de , que corresponde a altitude muito elevada (cerca de ). Isso faz sentido porque a pressão atmosférica diminui bastante com altitude; para manter a folga desejada é preciso um ar mais rarefeito (maior altitude diminui ) — aqui calculamos a altitude para a qual a pressão atmosférica é justamente a que resulta na exigida. -
Relembre: se o reservatório estivesse acima ou abaixo do olho da bomba (
) ou se houvesse perda por atrito ao longo do tubo, o resultado mudaria. Também se for usado outro modelo barométrico (por exemplo gradiente adiabático ou diferente) o número final varia um pouco.