A posição de uma partícula que se movimenta em um plano horizontal é dada pela função horária:
onde
é o tempo em segundos,
é expresso em metros e os coeficientes numéricos possuem as unidades adequadas (
e
, conforme o termo), as quais foram omitidas por simplicidade. Determine a velocidade média da partícula em
no intervalo de
a
.
(a)
(b)
(c)
(d) nenhuma das opções.
(e)
(a)
(b)
(c)
(d) nenhuma das opções.
(e)
Passo 1
O enunciado nos dá a função de posição da partícula no plano, em função do tempo:
com
em segundos e
em metros. O que se pede é: determinar a velocidade média da partícula, em
, no intervalo de tempo de
até
.
As alternativas fornecidas são:
(a)
(b)
(c)
(d) nenhuma das opções
(e) .
As alternativas fornecidas são:
(a)
(b)
(c)
(d) nenhuma das opções
(e)
Passo 2
Definição e fórmula útil (aula curta): a velocidade média vetorial em um intervalo de tempo é o deslocamento vetorial dividido pelo intervalo de tempo. Em símbolos:
onde
é o vetor deslocamento entre os instantes
e
, e
é o intervalo de tempo. Explicando cada símbolo:
-
é a velocidade média (vetor), em . -
e são as posições (vetores) nos instantes inicial e final, em metros. -
tem unidades de metros e representa quanto a posição mudou (com direção). -
tem unidades de segundos.
Aplicação prática: calcular separadamente as componentes
e
de
, obter
e
, depois dividir por
para obter as componentes de
.
Passo 3
Calcular
(posição em
). Substituir
em cada componente:
Portanto
Passo 4
Calcular
(posição em
). Substituir
:
Logo
Passo 5
Calcular o deslocamento
. Subtrair componente a componente:
Então
Passo 6
Calcular a velocidade média dividindo o deslocamento pelo intervalo de tempo
:
Comentário amigável: saiu certinho — cada componente do deslocamento foi dividido por
, resultando em
e
respectivamente.
Passo 7
Comparar com as alternativas dadas: a velocidade média encontrada
corresponde exatamente à alternativa (c).
Resposta
(c)