Exercício: o NPSH mínimo requerido pelo fabricante de uma bomba é de 7,0 \mathrm{m}\(. Esta bomba é utilizada para bombear água de um reservatório a uma taxa de\)0,2832 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}\(. o nível da água no reservatório está a\)1,280 \mathrm{~m}\(abaixo da bomba. A pressão atmosférica é de\)98,62 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{2}\(e a temperatura da água é de\)20^{\circ} \mathrm{C}\(. Assuma que a perda de carga total na sucção é de\)1,158 \mathrm{mH}_{2} \mathrm{O}\(. A bomba estará a salvo dos efeitos da cavitação?\)\mathrm{p}_{\mathrm{v}}\(a\)20^{\circ} \mathrm{C}=2335 \mathrm{~Pa}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dados fornecidos:
    • NPSH mínimo requerido pelo fabricante: \,7{,}0\\ \mathrm{m}.
    • Vazão: \,0{,}2832\\ \mathrm{m^{3}/s}.
    • Nível da água no reservatório: \,1{,}280\\ \mathrm{m} abaixo da bomba (ou seja, a superfície livre está \,1{,}280\\ \mathrm{m} abaixo do eixo/centro da bomba).
    • Pressão atmosférica: \,98{,}62\\ \mathrm{kN/m^{2}} = 98620\\ \mathrm{Pa}.
    • Temperatura da água: \,20^\circ\mathrm{C}.
    • Pressão de vapor da água a 20^\circ\mathrm{C}: \,p_v = 2335\\ \mathrm{Pa}.
    • Perda de carga total na sucção: \,h_{fs} = 1{,}158\\ \mathrm{mH_2O} (metros de coluna d’água).
  • Informações que vou precisar (mas que o enunciado não deu explicitamente): densidade da água e aceleração da gravidade. Vou usar valores padrão para água a 20^\circ\mathrm{C}:
    • \rho = 998\\ \mathrm{kg/m^{3}} (aproximado),
    • g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • O que é pedido:
    • Calcular o NPSH disponível (NPSHa) no ponto de sucção;
    • Comparar NPSHa com o NPSH requerido ( 7{,}0\\ \mathrm{m}) e responder se a bomba estará a salvo da cavitação.

Passo 2

Conceito e fórmula do NPSH disponível (aulas rápidas — o que cada termo significa)
  • Definição física curta: o NPSH disponível é a pressão absoluta líquida expressa em altura de coluna de líquido na entrada da bomba acima da pressão de vapor do líquido. Em outras palavras, é quanto “colapso” de pressão resta na sucção antes de atingir a pressão de vapor (onde começa a cavitação).
  • Fórmula prática usual (vertical medida positiva para cima; z_s = cota da superfície do reservatório em relação ao eixo da bomba; se superfície estiver abaixo do eixo, z_s é negativo):
\mathrm{NPSH}_{\mathrm{a}}=\frac{p_{\mathrm{atm}}}{\rho g}+z_s-h_{fs}-\frac{p_v}{\rho g}.
  • O que representa cada termo:
    • \dfrac{p_{\mathrm{atm}}}{\rho g}: altura equivalente da pressão atmosférica (m de água) que “empurra” o líquido para a sucção.
    • z_s: cota vertical da superfície do reservatório acima do eixo da bomba (m). Se a superfície está abaixo do eixo, z_s é negativo e reduz a NPSHa.
    • h_{fs}: perdas de carga totais na linha de sucção entre a superfície e a entrada da bomba (m de água).
    • \dfrac{p_v}{\rho g}: altura equivalente da pressão de vapor (m de água); subtrai-se porque a NPSHa é a diferença entre a pressão disponível e a pressão de vapor.
  • Observação de sinal importante: como a superfície está \,1{,}280\\ \mathrm{m} abaixo da bomba, teremos z_s=-1{,}280\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Converter unidades e calcular cada termo numericamente (com passos e explicações)
  • Converter \,p_{\mathrm{atm}} para altura de coluna d’água:
    • Calcular \rho g:
    \rho g = 998\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}} = 9790{,}38\\ \mathrm{N/m^{3}}.
    • Então
    \frac{p_{\mathrm{atm}}}{\rho g}=\frac{98620\\ \mathrm{Pa}}{9790{,}38\\ \mathrm{N/m^{3}}}=10{,}0717\\ \mathrm{m}.Explicação: \mathrm{Pa} = \mathrm{N/m^{2}}, dividindo por \mathrm{N/m^{3}} dá metros.
  • Converter \,p_v para altura de coluna d’água: \frac{p_v}{\rho g}=\frac{2335\\ \mathrm{Pa}}{9790{,}38\\ \mathrm{N/m^{3}}}=0{,}2385\\ \mathrm{m}.
  • Valores já prontos:
    • z_s=-1{,}280\\ \mathrm{m} (superfície abaixo do eixo),
    • h_{fs}=1{,}158\\ \mathrm{m}.
  • Agora somamos/subtraímos conforme a fórmula: \mathrm{NPSH}_{\mathrm{a}}=10{,}0717 + (-1{,}280) - 1{,}158 - 0{,}2385.Fazer as subtrações passo a passo: 10{,}0717 - 1{,}280 = 8{,}7917,
8{,}7917 - 1{,}158 = 7{,}6337,
7{,}6337 - 0{,}2385 = 7{,}3952\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Interpretação do resultado e comparação com o requisito do fabricante
  • Calculamos: \mathrm{NPSH}_{\mathrm{a}}\approx 7{,}395\\ \mathrm{m}.
  • O fabricante exige \mathrm{NPSH}_{\mathrm{req}}=7{,}0\\ \mathrm{m}.
  • Comparação: \,7{,}395\\ \mathrm{m} > 7{,}0\\ \mathrm{m}. A diferença (margem de segurança) é 7{,}395-7{,}0=0{,}395\\ \mathrm{m}\\ (\text{aprox. }39{,}5\\ \mathrm{cm}).
  • Interpretação prática e aviso amigo: sim, numericamente a bomba tem NPSHa maior do que o NPSH requerido, logo, em princípio, estará a salvo da cavitação. Porém a margem é relativamente pequena ( \approx 0{,}4\\ \mathrm{m}). Em projetos reais recomenda-se ter alguma folga extra (e verificar variações possíveis de pressão atmosférica, nível do reservatório, aumentos de perda de carga, ou erros de cálculo). Mas estritamente pelos dados dados, está OK.

Resposta

\mathrm{NPSH}_{\mathrm{a}} \approx 7{,}395\\ \mathrm{m}.
Sim — a bomba estará a salvo da cavitação, pois 7{,}395\\ \mathrm{m} > 7{,}0\\ \mathrm{m} (margem \approx 0{,}395\\ \mathrm{m}).

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