Uma bomba de 7 estagios trabalha nas condiçōes de projeto com uma vazão de
e altura e a nivel do mar
. A velocidade na aspiração na tubulação de aspiração ígual a
sendo a perda de carga na tubulação igual a
. Determinar a altura de aspiração limite para que não ocorra cavitaçāo. Trata-se de um sistema normal ou com bomba afogada?
Passo 1
O enunciado pede: determinar a altura de aspiração limite para que não ocorra cavitação e dizer se o sistema é normal ou com bomba afogada.
Informações dadas:
Informações dadas:
- vazão:
- pressão atmosférica (nível do mar):
(dado) - velocidade na tubulação de aspiração:
(dado) - perda de carga na tubulação de aspiração:
(dado) - número de estágios: 7 (informação dada, não é necessária diretamente para o cálculo da altura de aspiração limite)
Nota importante: o enunciado não fornece a pressão de vapor
da água (depende da temperatura). Eu vou assumir água a
, para a qual
. Também usarei
e
. Se você tiver outra temperatura, o resultado muda um pouco.
Passo 2
Entendendo o que significa “altura de aspiração limite” e a fórmula a usar (aula rápida, sem pânico):
- Quando se puxa água da superfície livre de um reservatório até a bomba (bomba acima do nível), a pressão no olho da bomba cai. Se essa pressão cair até a pressão de vapor da água, acontece cavitação.
- A condição-limite (início da cavitação) é quando a pressão no olho da bomba é igual à pressão de vapor. Aplicando Bernoulli entre a superfície livre (pressão
) e o olho da bomba e somando as perdas, obtemos a expressão para a máxima diferença de nível permissível.
Derivação sucinta: a pressão no olho da bomba (em termos de altura de coluna de água) é
onde
altura do nível livre acima do eixo da bomba (positive se acima, negative se abaixo). No limite de cavitação
. Reorganizando e passando para a altura de aspiração máxima (levando em conta que quando estamos falando de “altura de aspiração” normalmente queremos a elevação positiva entre a bomba e a superfície livre — para levantar água, esse valor será positivo), obtemos a fórmula prática:
Explicando cada termo:
-
: cabeça disponível da atmosfera acima da pressão de vapor (em metros de coluna d’água). -
: subtrai as perdas por atrito na tubulação de sucção. -
: subtrai a cabeça cinética (quando a velocidade na tubulação é importante).
Passo 3
Convertemos dados e calculamos termos auxiliares (vou mostrar os passos numéricos bem mastigados):
- Converter a vazão para
(só para conferir consistência com a velocidade):
- Verificar a área da tubulação pela relação
(apenas para controle; não é necessário para a fórmula, mas é bom ver que a velocidade dada é consistente):
Diâmetro aproximado:
- cabeça de velocidade:
- cabeça correspondente à pressão atmosférica:
- cabeça correspondente à pressão de vapor (assumida
):
- portanto
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula final e calculamos a altura de aspiração limite:
Substituindo os valores:
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais:
Passo 5
Interpretação (o que isso significa na prova e na prática):
- Resultado: a bomba pode estar, no máximo, aproximadamente
acima do nível livre do reservatório antes de ocorrer cavitação (com as hipóteses feitas, especialmente a temperatura de ). - Se a instalação real tiver a bomba mais alta que
acima do reservatório, haverá cavitação; se estiver mais baixa, não haverá cavitação por esta causa (supondo que não haja outros problemas). - Quanto à pergunta “Trata-se de um sistema normal ou com bomba afogada?”: considerando que estamos calculando uma altura positiva de aspiração limite (ou seja, estamos assumindo que a bomba está acima do nível e que existe uma altura de sucção a ser vencida), trata-se de um sistema normal (bomba não afogada). Uma bomba afogada (flooded suction) significaria que a bomba está abaixo do nível livre do reservatório — aí não se fala em “altura de aspiração” nesse sentido e o risco de cavitação por sucção é muito menor.
Força aí — deu trabalho, mas ficou prontinho: agora você sabe exatamente quais termos cortar na prova para achar a altura limite!