No tubo de seção circular com diâmetro é de 10 cm , o escoamento é do tipo turbulento e o fluido escoado possui peso específico de
. Um tubo de pitot está instalado de forma a medir a velocidade no eixo do tubo, sabendo que é usado um tubo simples para medir a diferença de pressão com fluido manométrico
e diferença de altura de 5 cm . Qual a velocidade medida pelo tubo?
Passo 1
Dados e o que o enunciado pede (tudo explicitado):
- Diâmetro do tubo:
. - Escoamento: turbulento (informação dada; não será necessária para a conta direta do Pitot).
- Peso específico do fluido que escoa:
. - Tubo de Pitot ligado a um manômetro simples com fluido manométrico de peso específico
. - Diferença de altura medida no manômetro:
.
O que se pede: calcular a velocidade no eixo do tubo medida pelo tubo de Pitot (ou seja, a velocidade correspondente à diferença de pressão indicada pelo manômetro).
Passo 2
Princípio físico básico (explicado passo a passo, sem pular etapas):
- Um tubo de Pitot mede a diferença entre a pressão total (estagnada) e a pressão estática do escoamento. Essa diferença é a pressão dinâmica.
- A relação entre pressão dinâmica e velocidade é dada pela expressão clássica (equivalente à forma simplificada da equação de Bernoulli entre um ponto em escoamento e o ponto de estagnação no mesmo fluido):
onde
é a massa específica do fluido (densidade) e
é a velocidade do fluido no ponto medido.
- Notas sobre as variáveis:
tem unidades , tem unidades e tem unidades .
Passo 3
Como o manômetro transforma a diferença de pressão em diferença de altura (dedução didática e simples):
- O manômetro em U estabelece equilíbrio hidrostático entre as duas colunas de fluidos (o fluido manométrico e o fluido que escoa). Ao escrever as pressões ao longo de um caminho vertical até um mesmo nível de referência, chega-se à relação (fórmula clássica para manômetro quando a outra coluna contém o fluido do escoamento):
- Interpretação física: o fluido manométrico é mais pesado; a diferença de peso específico entre o manométrico e o fluido do escoamento multiplicada pela diferença de altura
é o excesso de pressão que mantém o equilíbrio. Essa é a expressão que relaciona a leitura com a pressão medida pelo Pitot.
Passo 4
Calcular numericamente a diferença de pressão
usando a expressão do manômetro:
- Substituindo os dados:
Passo 5
Relacionar
com
usando a expressão da pressão dinâmica e escrever
isolada:
- A pressão dinâmica é
. Precisamos da densidade . Como foi dada a massa específica por peso específico , usamos , tomando . - Substituindo
em :
- Isolando
:
Passo 6
Cálculo numérico final (mostrando cada passo do cálculo para poder replicar na prova sem calculadora complicada):
- Colocar os números na fórmula:
- Calcular o numerador interno:
- Dividir pelo denominador:
- Raiz quadrada:
Passo 7
Observações finais e incentivo:
- Repare que o diâmetro do tubo não entrou nos cálculos: um Pitot mede pressão dinâmica local, que depende apenas da velocidade local e da densidade; dimensões do tubo só importariam em outras análises (perdas, perfil de velocidade, etc.).
- Você fez certinho: usar a relação do manômetro para achar
e depois a fórmula . Vai com confiança para a prova — é um raciocínio curto e repetível.