Um material isolante térmico (
) é usado para isolar um tanque metálico com parede fina contendo propano líquido (GLP) mantido na temperatura de ebulição (
), na pressão atmosférica. Considera-se que o tanque é cilíndrico com diâmetro interno de 20 cm e altura de 120 cm , e que possui uma abertura para liberar o propano vaporizado, no ar atmosférico. Calcular a quantidade de propano vaporizado por dia para uma espessura de isolamento de 30 mm , com a temperatura de todas as superfícies externas do isolamento térmico mantidas a
. Para o propano líquido
e o calor latente de vaporização na pressão atmosférica e na temperatura de ebulição,
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a quantidade de propano vaporizado por dia, sabendo que o tanque cilíndrico contém propano líquido a
(temperatura de ebulição à pressão atmosférica) e que as superfícies externas do isolamento estão a
. Dados fornecidos:
Observação: o tanque é de parede fina, portanto consideramos que a resistência térmica metálica é desprezível e o fluxo de calor atravessa apenas o isolamento. Vamos calcular o fluxo de calor total através da superfície lateral mais as duas tampas (topo e fundo) do cilindro e converter esse calor em massa vaporizada por dia.
Passo 2
Explicação da fórmula para condução radial em um cilindro (superfície lateral):
Quando o calor flui radialmente através de uma casca cilíndrica de material homogêneo e espessura entre raios (interno) e
(externo), em regime permanente a taxa de calor
(em watts) é dada por
Quando o calor flui radialmente através de uma casca cilíndrica de material homogêneo e espessura entre raios
O que significa cada termo:
-
: condutividade térmica do isolamento ( ); -
: altura efetiva do cilindro (m); -
: diferença de temperatura entre as superfícies externa e interna (K ou °C); -
: forma geométrica que aparece ao integrar a equação diferencial radial; essa razão aparece porque a área de seção transversal varia com o raio.
Para as tampas (superfícies planas), usamos a aproximação de condução plana (placa fina) através do isolamento de espessura
:
onde
é a área da tampa (aproximamos
, área do círculo interno do tanque). Há duas tampas, então a contribuição total das tampas é
. Esta é uma aproximação comum em exercícios (justificável quando a espessura é pequena e a geometria do isolamento das tampas é parecida com uma placa).
Passo 3
Calcular os raios e
:
Calcular o fluxo pela superfície lateral usando a fórmula radial:
Agora as contas passo a passo:
Passo 4
Calcular o fluxo através das tampas (duas placas circulares). Área de cada tampa:
Fluxo por uma tampa:
Cálculo passo a passo:
Duas tampas:
Passo 5
Fluxo de calor total entrando no tanque:
Interpretação física: cerca de
entram e são usados para vaporizar o propano.
Passo 6
Converter calor em massa vaporizada usando o calor latente:
A taxa de vaporização (massa por segundo) é
A taxa de vaporização (massa por segundo) é
onde
. Então
Passo 7
Converter para massa por dia: um dia tem
, então
Ou seja, aproximadamente
por dia (cerca de
por dia).
Passo 8
Se quisermos o volume de propano líquido vaporizado por dia, usamos a densidade: