Uma bomba hidráulica acoplada a um motor elétrico com 1200 rpm tem a seguinte curva características: Hm t=12-0,1 Q^2. Se o motor for trocado por outro com rotação de 1800 rpm , qual será a nova curva característica da bomba? Utilize as relações de semelhança hidráulica.

Passo 1

Beleza, aqui o que diz a questão: temos uma bomba que, a 1200 rpm, dá a curva característica
Hmt1(Q)=12-0,1,Q^2,
Agora trocamos o motor por outro que gira a 1800 rpm e queremos saber a nova curva Hmt2(Q).
Conteúdo: leis de semelhança hidráulica (afinidade de bombas), onde aprendemos que vazão Qpropto n e altura Hpropto n^2.

Passo 2

Para resolver, vou usar as chamadas leis de afinidade:
  1. Q ∝ n ⇒ Q₂/Q₁ = n₂/n₁
  2. H ∝ n² ⇒ H₂/H₁ = (n₂/n₁)²
    Isso vem da análise dimensional das equações de escoamento em máquinas rotodinâmicas.

Passo 3

Definindo:
n₁=1200 rpm, n₂=1800 rpm ⇒ razão k = n₂/n₁ = 1800/1200 = 1{,}5.
Da primeira lei: Q₂ = k·Q₁ ⇒ Q₁ = Q₂/k = Q/1{,}5 (vou chamar a vazão nova só de Q).
Da segunda:
Hmt2(Q) = k^2 ;Hmt1(Q₁) = (1,5)^2l[,12 - 0,1,Q₁^2r],

Passo 4

Substituindo Q₁ = Q/1,5 em Hmt2:
$$H_{mt2}(Q)=2{,}25\Bigl[,12 - 0{,}1\Bigl(\frac{Q}{1{,}5}\Bigr)^2\Bigr]
=2{,}25\cdot12 ;-;2{,}25\cdot0{,}1;\frac{Q2}{(1{,}5)2},. Hmt2(Q)=2,25l[,12 - 0,1l(Q1,5r)^2r] =2,25cdot12 ;-;2,25cdot0,1;Q^2(1,5)^2, H_{mt2}(Q)=27 - 0{,}1,Q^2,. $$

Resposta

A nova curva característica da bomba a 1800 rpm é:
boxedHmt2(Q)=27 - 0,1,Q^2,

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