Uma bomba hidráulica acoplada a um motor elétrico com 1200 rpm tem a seguinte curva características:
. Se o motor for trocado por outro com rotação de 1800 rpm , qual será a nova curva característica da bomba? Utilize as relações de semelhança hidráulica.
Passo 1
Beleza, aqui o que diz a questão: temos uma bomba que, a 1200 rpm, dá a curva característica
Agora trocamos o motor por outro que gira a 1800 rpm e queremos saber a nova curva
Conteúdo: leis de semelhança hidráulica (afinidade de bombas), onde aprendemos que vazão
Passo 2
Para resolver, vou usar as chamadas leis de afinidade:
- Q ∝ n ⇒ Q₂/Q₁ = n₂/n₁
- H ∝ n² ⇒ H₂/H₁ = (n₂/n₁)²
Isso vem da análise dimensional das equações de escoamento em máquinas rotodinâmicas.
Passo 3
Definindo:
n₁=1200 rpm, n₂=1800 rpm ⇒ razão k = n₂/n₁ = 1800/1200 = 1{,}5.
Da primeira lei: Q₂ = k·Q₁ ⇒ Q₁ = Q₂/k = Q/1{,}5 (vou chamar a vazão nova só de Q).
Da segunda:
n₁=1200 rpm, n₂=1800 rpm ⇒ razão k = n₂/n₁ = 1800/1200 = 1{,}5.
Da primeira lei: Q₂ = k·Q₁ ⇒ Q₁ = Q₂/k = Q/1{,}5 (vou chamar a vazão nova só de Q).
Da segunda:
Passo 4
Substituindo
em
:
$$H_{mt2}(Q)=2{,}25\Bigl[,12 - 0{,}1\Bigl(\frac{Q}{1{,}5}\Bigr)^2\Bigr]
=2{,}25\cdot12 ;-;2{,}25\cdot0{,}1;\frac{Q2}{(1{,}5)2},.
H_{mt2}(Q)=27 - 0{,}1,Q^2,. $$
Resposta
A nova curva característica da bomba a 1800 rpm é: