Uma bomba opera afogada e apresenta perda de carga desprezível na sucção. O desnível geométrico total do sistema elevatório é 31 m , o comprimento da canalização é 634 m , o coeficiente de atrito de Hazen-Williams é 130, o líquido é água e a a bomba apresenta as seguintes curvas características:
- Curva da bomba:
- Curva de rendimento:
Pede-se: Qual deve ser o diâmetro da canalização de recalque para que a bomba opere na condição de máximo rendimento e, nesta condição, qual é a potência absorvidade pela bomba?
Pede-se: Qual deve ser o diâmetro da canalização de recalque para que a bomba opere na condição de máximo rendimento e, nesta condição, qual é a potência absorvidade pela bomba?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma bomba operando “afogada” (nada de perda na sucção), elevação geométrica de 31 m e 634 m de tubo, coeficiente de Hazen–Williams C=130. A curva da bomba (carga versus vazão) é
e a curva de rendimento é
O que vamos precisar:
- Encontrar a vazão
que maximiza (derivada igual a zero). - Substituir esse
nas curvas para achar e . - Calcular a perda de carga disponível:
. - Usar a fórmula de Hazen–Williams para achar o diâmetro
. - Calcular potência absorvida pela bomba
.
Passo 2
A gente começa achando a vazão que maximiza o rendimento. Derivada de
:
Igualando a zero:
Passo 3
Agora, com
L/s, calculo
e
:
Passo 4
A perda de carga disponível no tubo é
Passo 5
Usamos a fórmula de Hazen–Williams (Q em m³/s, d em m, L em m):
Convertendo
L/s para
m³/s e isolando
:
Passo 6
Por fim, a potência absorvida pela bomba (considerando água
kg/m³ e
m/s²) é
Resposta
Diâmetro da recalque: 0,25 m
Potência absorvida: 86,3 kW
Potência absorvida: 86,3 kW