Uma bomba opera afogada e apresenta perda de carga desprezível na sucção. O desnível geométrico total do sistema elevatório é 31 m , o comprimento da canalização é 634 m , o coeficiente de atrito de Hazen-Williams é 130, o líquido é água e a a bomba apresenta as seguintes curvas características:
  • Curva da bomba: Hm t=-0,0011 Q^2+0,044 Q+58,39 (Hm t: m ; Q: L / s)
  • Curva de rendimento: eta=-0,0039 Q^2+0,985 Q+4,37 (eta: % ; Q: L / s)
    Pede-se: Qual deve ser o diâmetro da canalização de recalque para que a bomba opere na condição de máximo rendimento e, nesta condição, qual é a potência absorvidade pela bomba?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma bomba operando “afogada” (nada de perda na sucção), elevação geométrica de 31 m e 634 m de tubo, coeficiente de Hazen–Williams C=130. A curva da bomba (carga versus vazão) é
Hmt(Q) = -0,0011,Q^2 + 0,044,Q + 58,39 (Hmt em m,;Q em L/s)
e a curva de rendimento é
eta(Q) = -0,0039,Q^2 + 0,985,Q + 4,37(eta em %,;Q em L/s)
O que vamos precisar:
  • Encontrar a vazão que maximiza (derivada igual a zero).
  • Substituir esse nas curvas para achar e .
  • Calcular a perda de carga disponível: .
  • Usar a fórmula de Hazen–Williams para achar o diâmetro .
  • Calcular potência absorvida pela bomba .

Passo 2

A gente começa achando a vazão que maximiza o rendimento. Derivada de detadQ = -2cdot0,0039,Q + 0,985 = -0,0078,Q + 0,985 :
-0,0078,Q + 0,985 = 0 Longrightarrow Q = 0,9850,0078approx126,28;L/s
Igualando a zero:

Passo 3

Agora, com etamax = -0,0039,(126,28)^2 + 0,985,(126,28) + 4,37 approx 66,65;%!, L/s, calculo Hmt = -0,0011,(126,28)^2 + 0,044,(126,28) + 58,39 approx 46,41;m e :

Passo 4

A perda de carga disponível no tubo é
Hf = Hmt - De

Passo 5

Usamos a fórmula de Hazen–Williams (Q em m³/s, d em m, L em m):
Hf = 10,67,L,Q^1,852C^1,852,d^4,87
Convertendo d^4,87 =10,67;634;(0,12628)^1,852130^1,852;15,41 Longrightarrow d approx 0,25;m L/s para m³/s e isolando :

Passo 6

Por fim, a potência absorvida pela bomba (considerando água P = rho,g,Q,Hmtetamax/100 = 1000cdot9,81cdot0,12628cdot46,410,6665 approx 86,3;kW kg/m³ e m/s²) é

Resposta

Diâmetro da recalque: 0,25 m
Potência absorvida: 86,3 kW

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