Um dispositivo eletrônico é situado no alto de uma colina e escuta um projétil supersônico que produz ondas de Mach após o projétil estar a 500 m além da posição do dispositivo. Se Sabemos que o projétil voa a 850 m / s. Calcule a altura acima do Dispositivo, sabendo que a temperatura local é de 25^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um dispositivo no topo de uma colina que ouve um projétil supersônico passando 500 metros à frente. O projétil está voando a 850 metros por segundo, e a temperatura local é de 25°C. Nosso objetivo é descobrir a altura do projétil em relação ao dispositivo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas de Mach e trigonometria, além de calcular a velocidade do som com base na temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são ondas de Mach. Quando um objeto se move mais rápido que a velocidade do som no ar, ele gera ondas de choque chamadas ondas de Mach. O ângulo dessas ondas, conhecido como ângulo de Mach, nos ajuda a relacionar a velocidade do objeto com a velocidade do som.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do som ( vsom) na temperatura de 25°C. A fórmula para isso é:
vsom = 331 + 0,6 times T
Onde T é a temperatura em graus Celsius.
Substituindo os valores:
vsom = 331 + 0,6 times 25 = 331 + 15 = 346, m/s

Passo 4

Agora, vamos determinar o ângulo de Mach ( theta) usando a relação:
sin(theta) = vsomvprojétil é
Substituindo os valores:
sin(theta) = 346850 approx 0,407
Calculando theta:
theta = arcsin(0,407) approx 24^circ

Passo 5

Com o ângulo de Mach conhecido, podemos usar a trigonometria para encontrar a altura ( h) do projétil acima do dispositivo. A relação é dada por:
tan(theta) = hd
Onde d é a distância horizontal (500 m).
Rearranjando para encontrar h:
h = d times tan(theta)
Substituindo os valores:
h = 500 times tan(24^circ) approx 500 times 0,445 = 222,5, m

Resposta

A altura do projétil acima do dispositivo é aproximadamente 223 metros.

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