Um dispositivo eletrônico é situado no alto de uma colina e escuta um projétil supersônico que produz ondas de Mach após o projétil estar a 500 m além da posição do dispositivo. Se Sabemos que o projétil voa a
. Calcule a altura acima do Dispositivo, sabendo que a temperatura local é de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um dispositivo no topo de uma colina que ouve um projétil supersônico passando 500 metros à frente. O projétil está voando a 850 metros por segundo, e a temperatura local é de 25°C. Nosso objetivo é descobrir a altura do projétil em relação ao dispositivo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas de Mach e trigonometria, além de calcular a velocidade do som com base na temperatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são ondas de Mach. Quando um objeto se move mais rápido que a velocidade do som no ar, ele gera ondas de choque chamadas ondas de Mach. O ângulo dessas ondas, conhecido como ângulo de Mach, nos ajuda a relacionar a velocidade do objeto com a velocidade do som.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade do som (
) na temperatura de 25°C. A fórmula para isso é:
Onde
é a temperatura em graus Celsius.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos determinar o ângulo de Mach (
) usando a relação:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Passo 5
Com o ângulo de Mach conhecido, podemos usar a trigonometria para encontrar a altura (
) do projétil acima do dispositivo. A relação é dada por:
Onde
é a distância horizontal (500 m).
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
A altura do projétil acima do dispositivo é aproximadamente 223 metros.