Admitindo-se
e
para as bombas, e
para os ventiladores, calcule a potência hidráulica, no SI de unidades, para as MF geradoras que apresentam as seguintes características no ponto de rendimento total máximo:
e
(Ventilador).
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
(a elevação de pressão total),
(vazão volumétrica),
(velocidade de rotação, fornecida mas que não será necessária para a potência hidráulica direta).
Também foram fornecidos os parâmetros físicos a serem considerados: (densidade do ar) e
.
O que o problema pede: calcular a potência hidráulica, no SI de unidades, para essa MF geradora (ventilador) no ponto dado.
Também foram fornecidos os parâmetros físicos a serem considerados:
O que o problema pede: calcular a potência hidráulica, no SI de unidades, para essa MF geradora (ventilador) no ponto dado.
Passo 2
Qual fórmula usar? A relação direta e mais simples entre pressão, vazão e potência é
Explicando essa fórmula de forma simples e intuitiva: pressão é energia por unidade de volume. Mais formalmente,
. Se você multiplica pressão (
) por um volume por segundo (
), obtém
, que é Joule por segundo, ou seja Watt. Portanto
dá potência em watts.
Definições das variáveis:
= potência hidráulica (W),
= aumento de pressão total (Pa),
= vazão volumétrica (m
/s).
Definições das variáveis:
Passo 3
Só para você ver outra forma equivalente (e porque o enunciado forneceu
e
): em hidráulica costuma-se usar cabeça
(em metros) e a fórmula
Essas duas fórmulas são consistentes porque a cabeça é definida por
logo substituindo em
cancelam
e sobra
. Vou usar a forma direta
(mais simples numericamente).
Passo 4
Agora calculamos numericamente
. Substituindo os valores:
Faço a multiplicação “na mão” de forma explicada:
Calcule cada termo:
Subtraindo:
Portanto
Passo 5
Conversão para quilowatts e arredondamento: em kW,
Considerando a precisão dos dados (por exemplo
tem duas casas significativas), é razoável apresentar o resultado arredondado a três algarismos significativos:
Observação final rápida e motivadora: repara que a velocidade de rotação
não entrou no cálculo — a potência hidráulica no ponto é dada pela combinação pressão × vazão. Se precisar relacionar com eficiência ou potência no eixo aí sim
e características da máquina entram.
Passo 6
Como verificação extra (opcional): calcular a cabeça
usando
e
que o enunciado deu, para ver coerência:
Se usarmos
com esses valores, obtemos o mesmo
(é a mesma identidade matemática), então está tudo consistente.