Uma urna eleitoral de massa m=6 kg desliza com velocidade v=4,0 m / s sobre um piso sem atrito no sentido positivo de um eixo x. A urna explode em dois pedaços. Um pedaço, com massa m1=2 kg, se move no mesmo sentido positivo do eixo x com v1=8,0 m / s. Qual é a velocidade do segundo pedaço, com massa m2?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que diz o enunciado e o que precisamos:
Uma urna de massa total pinicial = pfinal desliza em linha reta sem atrito com velocidade inicial . Ela explode e se fragmenta em dois pedaços:
  • Pedaço 1: massa , velocidade (no mesmo sentido).
  • Pedaço 2: massa (ainda não sabemos), velocidade (é o que queremos).
Conteúdo da matéria: Conservação da quantidade de movimento (momentum).
O que vamos precisar:
  1. Definição de quantidade de movimento .
  2. Princípio de conservação do momentum em ausência de forças externas:

Passo 2

Teoria que vamos usar:
  • Quantidade de movimento (momentum) de um corpo é m,v = m1,v1 + m2,v2 .
  • Se não há força externa resultante, o somatório das quantidades de movimento antes de um evento é igual ao somatório depois:
Aqui o “evento” é a explosão.

Passo 3

Aplicando a conservação:
  1. Primeiro, encontramos m2 = m - m1 = 6 - 2 = 4 kg . Como a massa total é m,v = m1,v1 + m2,v2 e um pedaço tem 6 cdot 4,0 = 2 cdot 8,0 + 4 cdot v2 , sobra 24 = 16 + 4,v2 Longrightarrow 4,v2 = 24 - 16 = 8 Longrightarrow v2 = 84 = 2,0 m/s
  2. Agora escrevemos a equação do momentum: Substituindo o que sabemos:
  3. Isolando :

Resposta

A velocidade do segundo pedaço é
boxedv2 = 2,0 m/s (no sentido positivo de x)

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