6.9 Uma bomba movida por um motor de 3500 rpm deve trabalhar num sistema cuja altura máxima de sucção é
. Verificar se esta bomba cavita ao trabalhar com uma vazão de
, sabendo-se que este ponto corresponde a sua melhor eficiência.
Considerar:
- Diâmetro da sucção: 100 mm
- Comprimento da tubulação de sucção:
- Coeficiente de perda de carga da fórmula de Hazen-Williams: 130 Desprezar as perdas de carga localizadas.
Passo 1
O que o enunciado pede: verificar se a bomba cavita quando opera com vazão de
e altura máxima de sucção
. Em outras palavras: calcular a pressão (expressa em metros de coluna de água) no olho da bomba e comparar com a pressão de vapor; se a pressão no olho ficar igual ou abaixo da pressão de vapor, há cavitação.
Dados fornecidos (vou listar exatamente os valores que o enunciado deu):
Vazão:
Diâmetro da sucção:
Comprimento da tubulação de sucção:
Coeficiente de Hazen–Williams:
Altura máxima de sucção (distância vertical entre superfície livre do reservatório e o eixo/entrada da bomba):
Desprezar perdas localizadas. A rotação
foi dada, mas não é necessária para este cálculo direto de sucção.
Passo 2
Estratégia / fórmula que vamos usar (explicando bem o porquê): aplicamos a equação de Bernoulli entre a superfície livre do reservatório de sucção (ponto 1) e o ponto no olho da bomba (ponto 2), incluindo a perda de carga por atrito
. Tomando a energia por unidade de peso (metros de coluna de água) e considerando
(superfície praticamente em repouso), obtemos a pressão absoluta no olho da bomba (em mca):
A seguir definimos o NPSH disponível (NPSH
) como a diferença entre essa pressão no olho da bomba e a pressão de vapor:
Substituindo
obtemos a expressão prática que usaremos:
Se
o líquido entra em tensão de vapor no olho (cavitação). Em geral precisamos comparar com NPSH
(requerido pelo fabricante), mas como o enunciado não dá NPSH
, a verificação básica é: a pressão no olho é maior que a pressão de vapor? (equivalente a
). Vamos calcular cada termo: velocidade
, perda por atrito
(usando Hazen–Williams) e os termos já dados.
Passo 3
Calcular a velocidade média na sucção. Área do tubo:
Velocidade:
Comentário didático: a velocidade média é apenas o volume por unidade de tempo dividido pela área da seção; é o fundamento para o termo cinético
que representa a “altura” equivalente da energia cinética.
Passo 4
Calcular o termo cinético
. Usando
:
Explicação: este termo reduz a pressão disponível no olho porque parte da energia está em forma de velocidade do escoamento.
Passo 5
Calcular a perda por atrito
na tubulação de sucção usando a fórmula empírica de Hazen–Williams. A forma prática (unidades SI:
em
,
em
,
em
) é:
Aqui explico cada símbolo:
-
: perda de carga por atrito (m); -
: comprimento da tubulação (m); -
: vazão (m^3/s); -
: coeficiente de Hazen–Williams (adimensional); -
: diâmetro interno do tubo (m).
Vamos calcular passo a passo os fatores numéricos:
Agora o numerador:
Denominador:
Logo
Interpretação: a perda por atrito é pequena (≈
) porque a vazão é moderada e o tubo tem diâmetro razoável; Hazen–Williams é empírico e muito usado para água em tubulações.
Passo 6
Agora podemos calcular a pressão no olho da bomba (em mca) usando a fórmula do Passo 2:
Substituindo os valores:
Explicação: este é o valor absoluto da carga (em metros de água) no olho da bomba antes de subtrair a pressão de vapor.
Passo 7
Calcular o NPSH disponível (diferença entre a pressão no olho e a pressão de vapor):
Interpretação: o NPSH disponível é aproximadamente
. Isso significa que a pressão no olho da bomba está
acima da pressão de vapor — folga considerável.
Passo 8
Conclusão sobre cavitação: como a pressão no olho da bomba é muito maior que a pressão de vapor (ou equivalentemente
), não ocorre cavitação sob as condições dadas. Observação: se fosse necessário comparar com o NPSH requerido pelo fabricante (NPSH
), deveríamos garantir
; neste enunciado o fabricante não forneceu NPSH
, mas a folga de cerca de
costuma ser confortável para a maioria das bombas centrífugas comerciais, então a conclusão prática é que a bomba não cavita.
Resposta
Não cavita (a pressão no olho é bem maior que a pressão de vapor).