6.1 Uma bomba centrífuga, com as características
mostradas no quadro a seguir, produziu
, quando foi instalada numa adutora que interliga dois reservatórios cuja diferença entre os níveis de água é
. Após 20 anos de funcionamento deste sistema, verificou-se que a vazão havia sido reduzida para
devido ao aumento da perda de carga na tubulação. Desprezando as perdas de carga localizadas, pede-se determinar, após 20 anos de uso, a perda de carga contínua na tubulação e o aumento percentual do coeficiente de perda de carga da fórmula Universal.
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
80,0
75,1
69,6
63,6
57,1
50,0
42,4
34,3
25,6
|
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0,0 | 10,0 | 20,0 | 30,0 | 40,0 | 50,0 | 60,0 | 70,0 | 80,0 |
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|
80,0 | 75,1 | 69,6 | 63,6 | 57,1 | 50,0 | 42,4 | 34,3 | 25,6 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) determinar, após 20 anos de uso, a perda de carga contínua na tubulação e (2) determinar o aumento percentual do coeficiente de perda de carga da “fórmula Universal”.\n
Dados relevantes fornecidos pelo enunciado e pela tabela (peguei os valores da tabela):
Dados relevantes fornecidos pelo enunciado e pela tabela (peguei os valores da tabela):
Vazões e alturas manométricas da bomba (extraído da tabela):
Condição inicial (instalação): a bomba produziu
. Depois de 20 anos a vazão caiu para
. Desprezam-se perdas localizadas.
Passo 2
Entendendo o equilíbrio bomba–sistema (a ideia essencial para a prova, explicadinha): a operação estacionária ocorre quando a altura fornecida pela bomba (altura manométrica
dada na tabela) é igual à demanda hidráulica do sistema (diferença de nível entre reservatórios mais as perdas por atrito na tubulação). Em fórmula:
onde:
-
é a altura disponível da bomba para a vazão (tabela), -
é a diferença de nível entre reservatórios ( aqui), -
é a perda de carga contínua por atrito na tubulação para a vazão .
Portanto, para cada condição de operação podemos isolar a perda por atrito:
Passo 3
Calcule a perda de carga contínua inicial (quando a bomba produzia
). Usando a fórmula do passo anterior:
Substituindo
(da tabela),
Interpretação rápida: originalmente a tubulação dissipava
de carga quando escoava
.
Passo 4
Calcule a perda de carga contínua após 20 anos (condição final,
). Novamente:
Substituindo
(da tabela),
Explicando: depois de 20 anos, para a nova vazão de
a tubulação apresenta
de perda por atrito.
Passo 5
Agora vamos trabalhar a “fórmula Universal” das perdas: normalmente, para escoamentos em regime turbulento e tubulação fixa, a perda de carga por atrito tem comportamento proporcional ao quadrado da vazão. Isso é frequentemente expressado como:
onde:
-
é a perda de carga (m), -
é a vazão (escolhemos unidades consistentes: ou ; o fator depende das unidades escolhidas), -
é o coeficiente de perda de carga da “fórmula Universal” (unidade: ).\n
Na prova você deve manter as unidades consistentes ao calcular. Vou usar (padrão SI) para ser formal, mas o resultado percentual independe da unidade porque usamos a mesma unidade nas duas situações.
Passo 6
Converta as vazões para
e calcule
inicial e final. Conversões:
Use
.
Cálculo de inicial:
Cálculo de
Compute:
Passo 7
Cálculo de
final:
Compute:
Passo 8
Calcule o aumento percentual do coeficiente
. A fórmula do aumento percentual é:
Substituindo os valores:
Compute:
Interpretação: o coeficiente
mais que dobrou — um aumento de aproximadamente
.