Uma bomba movida por motor de 3500 rpm deve trabalhar em um sistema de sucção com as seguintes características: altura máxima de 2,0 \mathrm{~m}, comprimento da tubulação de 7,0 \mathrm{~m}, com diâmetro de 100 mm e C=130. Determine o NPSH disponível e se haverá cavitação nessa bomba ao trabalhar com uma vazão de 80 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, sabendo que o NPSH requerido pela bomba é de 1,5 \mathrm{~m}. Despreze as perdas de carga localizadas, considere a pressão atmosférica local de 9,8 mca e pressão de vapor 0,2 mca.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • altura de sucção (altura máxima): H_s = 2,0\\ \mathrm{m},
    • comprimento da tubulação de sucção: L = 7,0\\ \mathrm{m},
    • diâmetro da tubulação: D = 100\\ \mathrm{mm} = 0,10\\ \mathrm{m},
    • coeficiente de Hazen–Williams: C = 130,
    • vazão: Q = 80\\ \mathrm{L/s} = 0,08\\ \mathrm{m^3/s},
    • pressão atmosférica expressa em metros de coluna de água: p_{atm}/(\rho g)=9,8\\ \mathrm{mca},
    • pressão de vapor: p_v/(\rho g)=0,2\\ \mathrm{mca},
    • NPSH requerido pela bomba: \mathrm{NPSH}_{\mathrm{req}}=1,5\\ \mathrm{m}.
  • O que se pede:
    1. Determinar o NPSH disponível (NPSH_a).
    2. Dizer se haverá cavitação quando a bomba operar com Q=0,08\\ \mathrm{m^3/s}.
Observação de interpretação (não foi perguntado mas é necessário para calcular): interpreto “altura máxima de 2{,}0\\ \mathrm{m}” como a elevação vertical que a bomba precisa vencer na sucção (ou seja, sucção tipo lift, a superfície do líquido está 2{,}0\\ \mathrm{m} abaixo do eixo da bomba). Assim a energia disponível na sucção é reduzida por essa altura positiva e pelas perdas de carga na tubulação de sucção.

Passo 2

Explicação do conceito e fórmula do NPSH disponível (didática):
  • NPSH disponível ( \mathrm{NPSH}_a) é a altura de pressão absoluta, expressa em metros de coluna de líquido, que está disponível à entrada da bomba acima da pressão de vapor. Se \mathrm{NPSH}_a < \mathrm{NPSH}_{\mathrm{req}} a bomba tende a cavitar.
  • Fórmula usada (para um sistema com superfície livre, desprezando perdas localizadas e considerando perda por atrito h_f na sucção):
\mathrm{NPSH}_a = \frac{p_{atm}}{\rho g} - \frac{p_v}{\rho g} - H_s - h_f
onde
  • \dfrac{p_{atm}}{\rho g} é a pressão atmosférica em metros de coluna de líquido (mca),
  • \dfrac{p_v}{\rho g} é a pressão de vapor em mca,
  • H_s é a altura de sucção (elevação entre superfície livre e eixo da bomba) em m (positivo para lift),
  • h_f é a perda de carga por atrito na linha de sucção em m.
    Explicação: a atmosfera “empurra” com uma cabeça p_{atm}/(\rho g), parte dessa cabeça é gasta para vencer a pressão de vapor do líquido ( p_v/(\rho g)), parte é gasta para elevar o líquido até o centro da bomba ( H_s) e parte é perdida por atrito ( h_f). O que resta é o NPSH disponível.

Passo 3

Como calcular h_f (perda de carga por atrito) com o dado C=130:
  • O enunciado deu C=130 (valor típico de Hazen–Williams), então usaremos a fórmula de Hazen–Williams apropriada para unidades SI (Q em \mathrm{m^3/s}, D em m, L em m):
h_f = 10{,}67\;\frac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}87}}
Explicando cada termo:
  • h_f: perda por atrito (m),
  • L: comprimento da tubulação (m),
  • Q: vazão volumétrica (m^3/s),
  • C: coeficiente de Hazen–Williams (adimensional),
  • D: diâmetro interno da tubulação (m).
    Essa fórmula é empírica e muito utilizada para água em tubulações plásticas e metálicas quando se fornece C.

Passo 4

Converter e montar os dados para calcular h_f:
Q=0,08\\ \mathrm{m^3/s},\qquad L=7{,}0\\ \mathrm{m},\qquad D=0{,}10\\ \mathrm{m},\qquad C=130.

Passo 5

Calcular as potências intermediárias para h_f:
Calculemos Q^{1{,}852}:
Q^{1{,}852}=(0,08)^{1{,}852}\approx 0{,}009325.
Calculemos C^{1{,}852}:
C^{1{,}852}=130^{1{,}852}\approx 8{,}23\times10^{3}.
Calculemos D^{4{,}87}:
D^{4{,}87}=(0,10)^{4{,}87}=10^{-4{,}87}\approx 1{,}349\times10^{-5}.
Agora o denominador C^{1{,}852}D^{4{,}87}:
C^{1{,}852}D^{4{,}87}\approx 8{,}23\times10^{3}\times 1{,}349\times10^{-5}\approx 0{,}1111.
E o numerador 10{,}67\,L\,Q^{1{,}852}:
10{,}67\cdot 7{,}0\cdot 0{,}009325 \approx 0{,}6962.
Portanto:
h_f \approx \frac{0{,}6962}{0{,}1111}\approx 6{,}27\\ \mathrm{m}.
Interpretação rápida: a tubulação estreita (0,10 m) com vazão alta gera perda por atrito significativa, maior que a elevação de sucção.

Passo 6

Calcular o \mathrm{NPSH}_a usando a fórmula do Passo 2:
\mathrm{NPSH}_a = \frac{p_{atm}}{\rho g} - \frac{p_v}{\rho g} - H_s - h_f.
Substituindo os valores numéricos (todos em mca):
\mathrm{NPSH}_a = 9{,}8 - 0{,}2 - 2{,}0 - 6{,}27 = 1{,}33\\ \mathrm{m}\\ (\text{aprox.}).
Mostrando a conta quebrada:
9{,}8 - 0{,}2 = 9{,}6,\qquad 9{,}6 - 2{,}0 = 7{,}6,\qquad 7{,}6 - 6{,}27 = 1{,}33.

Passo 7

Comparação com o \mathrm{NPSH}_{\mathrm{req}} e conclusão sobre cavitação:
  • \mathrm{NPSH}_a \approx 1{,}33\\ \mathrm{m}.
  • \mathrm{NPSH}_{\mathrm{req}} = 1{,}5\\ \mathrm{m}.
    Como \mathrm{NPSH}_a < \mathrm{NPSH}_{\mathrm{req}}, a bomba não terá NPSH suficiente e haverá cavitação ao operar nessas condições. A margem é:
\mathrm{NPSH}_a - \mathrm{NPSH}_{\mathrm{req}} \approx 1{,}33 - 1{,}5 = -0{,}17\\ \mathrm{m},
ou seja, falta cerca de 0{,}17\\ \mathrm{m} de cabeça disponível para evitar cavitação.

Resposta

\mathrm{NPSH}_a \approx 1{,}33\\ \mathrm{m}.
Haverá cavitação, pois \mathrm{NPSH}_a < \mathrm{NPSH}_{\mathrm{req}} ( 1{,}33\\ \mathrm{m} < 1{,}5\\ \mathrm{m}).

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