Uma bomba movida por motor de 3500 rpm deve trabalhar em um sistema de sucção com as seguintes características: altura máxima de
, comprimento da tubulação de
, com diâmetro de 100 mm e
. Determine o NPSH disponível e se haverá cavitação nessa bomba ao trabalhar com uma vazão de
, sabendo que o NPSH requerido pela bomba é de
. Despreze as perdas de carga localizadas, considere a pressão atmosférica local de 9,8 mca e pressão de vapor 0,2 mca.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- altura de sucção (altura máxima):
, - comprimento da tubulação de sucção:
, - diâmetro da tubulação:
, - coeficiente de Hazen–Williams:
, - vazão:
, - pressão atmosférica expressa em metros de coluna de água:
, - pressão de vapor:
, - NPSH requerido pela bomba:
.
- altura de sucção (altura máxima):
- O que se pede:
- Determinar o NPSH disponível (NPSH_a).
- Dizer se haverá cavitação quando a bomba operar com
.
Observação de interpretação (não foi perguntado mas é necessário para calcular): interpreto “altura máxima de
” como a elevação vertical que a bomba precisa vencer na sucção (ou seja, sucção tipo lift, a superfície do líquido está
abaixo do eixo da bomba). Assim a energia disponível na sucção é reduzida por essa altura positiva e pelas perdas de carga na tubulação de sucção.
Passo 2
Explicação do conceito e fórmula do NPSH disponível (didática):
- NPSH disponível (
) é a altura de pressão absoluta, expressa em metros de coluna de líquido, que está disponível à entrada da bomba acima da pressão de vapor. Se a bomba tende a cavitar. - Fórmula usada (para um sistema com superfície livre, desprezando perdas localizadas e considerando perda por atrito
na sucção):
onde
-
é a pressão atmosférica em metros de coluna de líquido (mca), -
é a pressão de vapor em mca, -
é a altura de sucção (elevação entre superfície livre e eixo da bomba) em m (positivo para lift), -
é a perda de carga por atrito na linha de sucção em m.
Explicação: a atmosfera “empurra” com uma cabeça, parte dessa cabeça é gasta para vencer a pressão de vapor do líquido ( ), parte é gasta para elevar o líquido até o centro da bomba ( ) e parte é perdida por atrito ( ). O que resta é o NPSH disponível.
Passo 3
Como calcular
(perda de carga por atrito) com o dado
:
- O enunciado deu
(valor típico de Hazen–Williams), então usaremos a fórmula de Hazen–Williams apropriada para unidades SI (Q em , em m, em m):
Explicando cada termo:
-
: perda por atrito (m), -
: comprimento da tubulação (m), -
: vazão volumétrica (m^3/s), -
: coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), -
: diâmetro interno da tubulação (m).
Essa fórmula é empírica e muito utilizada para água em tubulações plásticas e metálicas quando se fornece.
Passo 4
Converter e montar os dados para calcular
:
Passo 5
Calcular as potências intermediárias para
:
Calculemos
:
Calculemos
:
Calculemos
:
Agora o denominador
:
E o numerador
:
Portanto:
Interpretação rápida: a tubulação estreita (0,10 m) com vazão alta gera perda por atrito significativa, maior que a elevação de sucção.
Passo 6
Calcular o
usando a fórmula do Passo 2:
Substituindo os valores numéricos (todos em mca):
Mostrando a conta quebrada:
Passo 7
Comparação com o
e conclusão sobre cavitação:
-
. -
.
Como, a bomba não terá NPSH suficiente e haverá cavitação ao operar nessas condições. A margem é:
ou seja, falta cerca de
de cabeça disponível para evitar cavitação.
Resposta
Haverá cavitação, pois