5.1.2 Uma bomba é necessária para drenar rapidamente um pequeno lago antes que a barragem de terra desmorone. A água deve ser bombeada do topo da barragem, que está cerca de 2 m acima da superfície da água. A única bomba disponível é uma antiga bomba propulsora de 10 cm de diâmetro. A potência exigida pelo motor é de 1.000 W , e a combinação bomba-motor tem uma eficiência abaixo de 50 por cento. Quantos centímetros o lago baixará no primeiro período de 24 horas se sua área de superfície for de
? (Tanto as perdas de atrito quanto as perdas menores são insignificantes se comparadas à altura de posição que a bomba deve ultrapassar.)
\end{abstract}
\end{abstract}
Passo 1
O enunciado pede para determinar quantos centímetros a lâmina d’água de um lago baixa em
h, sabendo que uma bomba de potência do motor
,W eleva a água a uma altura
,m com eficiência
e que a área da superfície do lago é
,
. Vamos usar o balanço de potência entre a potência hidráulica útil e a potência fornecida pelo motor, desprezando perdas por atrito.
Passo 2
A potência hidráulica útil
está relacionada à vazão volumétrica
pela fórmula
onde
,kg/
é a densidade da água e
,m/
é a aceleração gravitacional.
Passo 3
Como a bomba-motor tem eficiência
, a potência hidráulica útil é
Substituindo em
, obtemos a vazão
Passo 4
O volume de água removido em
,h (
,s) é
Passo 5
Distribuindo esse volume sobre a área
do lago, a redução de lâmina
é
Resposta
A lâmina d’água do lago baixará aproximadamente
cm no primeiro período de
horas.