Um conjunto elevatório deverá ser especificado para operar nas seguintes condições. Líquido, água a 20^{\circ} \mathrm{C}, vazão a ser recalcada \mathrm{Q}=15 \mathrm{l} / \mathrm{s}\left(54 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}\right), material das tubulações aço galvanizado sem costura, \varepsilon=0,15 \mathrm{~mm}, altura geométrica \mathrm{H}_{\mathrm{g}}=23 \mathrm{~m}, diâmetro da tubulação de recalque determinado pelos métodos da Seção 5.4, \mathrm{D}_{\mathrm{r}}=0,10 \mathrm{~m}, diâmetro de sucção \mathrm{D}_{\mathrm{s}}=0,15 \mathrm{~m}, comprimento da tubulação de recalque igual a 432 m e de sucção, 4,20 \mathrm{~m}, rotação escolhida para a bomba \mathrm{n}=1750 \mathrm{rpm}. Nas tubulações constam os seguintes acessórios: sucção, válvula de pé com crivo e curva 90^{\circ} \mathrm{R} / \mathrm{D}=1,5; recalque, válvula de retenção tipo leve, registro de gaveta, duas curvas de 45^{\circ} e uma curva de 90^{\circ} \mathrm{R} / \mathrm{D}=1. Determine o tipo da bomba, diâmetro do rotor, rendimento no ponto de funcionamento, potência necessária à bomba e potência elétrica do motor.

Passo 1

O enunciado pede o projeto de uma bomba centrífuga para bombear água a 20^\circ\mathrm{C} com vazão \,Q=15\;\mathrm{L/s}=0{,}015\;\mathrm{m^3/s} entre dois pontos com desnível geométrico H_g=23\;\mathrm{m}. A tubulação de recalque tem diâmetro interno D_r=0{,}10\;\mathrm{m}, comprimento L_r=432\;\mathrm{m} e rugosidade \varepsilon=0{,}15\;\mathrm{mm}; a sucção tem D_s=0{,}15\;\mathrm{m} e L_s=4{,}2\;\mathrm{m}. Há acessórios com coeficientes de perda (pé de válvula, válvula de retenção, registro de gaveta, cotovelos). A rotação da bomba será n=1750\;\mathrm{rpm}.
Conteúdo: cálculo de perda de carga por Darcy–Weisbach, perdas localizadas, somatório das alturas, número de velocidade específica para escolha do tipo de bomba, dimensionamento aproximado do diâmetro do rotor via energia teórica, rendimento típico, potência hidráulica e potência elétrica.

Passo 2

Calcular velocidades e números de Reynolds para as tubulações:
V_r=\frac{Q}{\pi D_r^2/4} =\frac{0{,}015}{\pi (0{,}10)^2/4}\approx1{,}91\;\mathrm{m/s}, \quad V_s=\frac{Q}{\pi D_s^2/4} \approx0{,}85\;\mathrm{m/s}.
Com \nu=1\times10^{-6}\;\mathrm{m^2/s} e D_r=0{,}10\;\mathrm{m},
\mathrm{Re}_r=\frac{V_rD_r}{\nu}\approx1{,}9\times10^5,
semelhantemente \mathrm{Re}_s\approx1{,}3\times10^5.
Pelo diagrama de Moody ou Colebrook–White, para \varepsilon/D_r=0{,}0015 adota-se f_r\approx0{,}028 e para \varepsilon/D_s f_s \approx 0,026.

Passo 3

Perda de carga distribuída pela Darcy–Weisbach:
h_{fr} = f_r\,\frac{L_r}{D_r}\,\frac{V_r^2}{2g} =0{,}028\;\frac{432}{0{,}10}\,\frac{1{,}91^2}{2\cdot9{,}81} \approx22{,}5\;\mathrm{m},
h_{fs} = f_s\,\frac{L_s}{D_s}\,\frac{V_s^2}{2g} =0{,}026\;\frac{4{,}2}{0{,}15}\,\frac{0{,}85^2}{19{,}62} \approx0{,}03\;\mathrm{m}.

Passo 4

Perdas localizadas:
– Sucção: pé de válvula com crivo ( k\approx2{,}0) + cotovelo 90^\circ R/D=1{,}5 ( k\approx1{,}25).
\sum k_s=3{,}25, \quad h_{ms}=3{,}25\;\frac{V_s^2}{2g}\approx0{,}12\;\mathrm{m}.
– Recalque: válvula de retenção leve ( k\approx2{,}0), registro gaveta aberto ( k\approx0{,}2), duas curvas 45^\circ ( 2\times0{,}4), e uma curva 90^\circ R/D=1 ( k\approx1{,}5).
\sum k_r=4{,}5, \quad h_{mr}=4{,}5\;\frac{V_r^2}{2g}\approx0{,}84\;\mathrm{m}.

Passo 5

Somatório das alturas:
H_{\text{total}} =H_g + h_{fr}+h_{fs}+h_{ms}+h_{mr} \approx23 +22{,}5+0{,}03+0{,}12+0{,}84 \approx46{,}5\;\mathrm{m}.

Passo 6

Calcular o número de velocidade específica métrico:
N_s = \frac{n\sqrt{Q}}{H_{\text{total}}^{3/4}} =\frac{1750\;\sqrt{0{,}015}}{46{,}5^{3/4}} \approx12,
valor típico de bomba de fluxo radial (baixa velocidade específica). Logo escolhemos uma bomba centrífuga de estágio único, fluxo radial.

Passo 7

Determinar diâmetro do rotor pela energia teórica no anel de saída (desprezando perdas de atrito interno):
H_{\text{teo}} =\frac{u^2}{2g}, \quad u=\frac{\pi\,d\,n}{60}.
Como H_{\text{teo}}\approx H_{\text{total}}=46{,}5\;\mathrm{m},
u=\sqrt{2gH_{\text{total}}}\approx\sqrt{2\cdot9{,}81\cdot46{,}5} \approx30{,}2\;\mathrm{m/s},
d=\frac{60\,u}{\pi\,n} =\frac{60\cdot30{,}2}{\pi\cdot1750} \approx0{,}33\;\mathrm{m}.

Passo 8

Rendimento hidráulico típico para bomba radial neste Ns é do ordem de 60\% 70\%. Adotamos
\eta_H\approx0{,}65\;(65\%).

Passo 9

Potência hidráulica e potência no eixo da bomba:
P_H=\rho\,g\,Q\,H_{\text{total}} =1000\cdot9{,}81\cdot0{,}015\cdot46{,}5 \approx6{,}84\;\mathrm{kW},
P_{\text{eixo}}=\frac{P_H}{\eta_H} =\frac{6{,}84}{0{,}65} \approx10{,}5\;\mathrm{kW}.

Passo 10

Potência elétrica do motor, assumindo rendimento do motor \eta_M\approx0{,}90:
P_{\text{motor}}=\frac{P_{\text{eixo}}}{\eta_M} =\frac{10{,}5}{0{,}90} \approx11{,}7\;\mathrm{kW}.

Resposta

Tipo da bomba: bomba centrífuga de estágio único, fluxo radial.
Diâmetro do rotor: d\approx0{,}33\;\mathrm{m}.
Rendimento no ponto de funcionamento: \eta_H\approx65\%.
Potência necessária à bomba (eixo): P_{\text{eixo}}\approx10{,}5\;\mathrm{kW}.
Potência elétrica do motor: P_{\text{motor}}\approx11{,}7\;\mathrm{kW}.

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