Em uma reação catalisada por enzimas, com estequiometria
, o consumo do composto A segue uma taxa dada pela equação de Michaelis-Menten:
em que
é a concentração do reagente A e
e
dependem apenas da temperatura. A reação é conduzida em um reator isotérmico em batelada com volume constante
, começando com A puro à concentração
.
a) Escreva um balanço para A e integre para obter uma expressão para o tempo necessário para atingir uma concentração especificada
.
b) Conhecem-se os seguintes dados de
em função do tempo, obtidos em um reator de 2 L com
. Com base na equação integrada do item (a), como você faria para obter os valores de
e
? (Resposta:
.s e
)
60
120
180
240
480
4,484
4,005
3,561
3,154
1,866
a) Escreva um balanço para A e integre para obter uma expressão para o tempo necessário para atingir uma concentração especificada
b) Conhecem-se os seguintes dados de
|
60 | 120 | 180 | 240 | 480 |
|
4,484 | 4,005 | 3,561 | 3,154 | 1,866 |
Passo 1
O enunciado trata de uma reação
em reator isotérmico em batelada de volume constante
, com taxa de consumo de A dada pela Lei de Michaelis–Menten
Queremos (a) integrar o balanço molar de A para obter
e (b) mostrar como, a partir dos dados
, determinar
e
.
Passo 2
Escrevemos o balanço molar para A em batelada (não há aporte nem saída):
Esse é um caso de separação de variáveis; vamos levar todos os termos em
para um lado e
para o outro.
Passo 3
Separamos as variáveis:
Agora integramos de
(quando
) até tempo
(quando
):
Passo 4
Calculando as integrais:
Portanto a expressão integrada é
Passo 5
Para estimar
e
a partir de dados
, reorganizamos a expressão como
Defina
Temos o modelo linear em
e
:
onde
e
. Então fazemos regressão linear múltipla de
em
para determinar
e
. Em seguida
Resposta
Segue a dedução da expressão de
e o procedimento de ajuste linear para obter