Em uma instalação de abastecimento interno, uma bomba centrífuga deveria fornecer teoricamente ao fluido um trabalho específico de
. Entretanto, devido às perdas hidráulicas internas, verificou-se uma perda energética de
. Com base nesses dados, determine:
a) o trabalho específico efetivamente transmitido ao fluido;
b) o rendimento hidráulico da máquina;
c) a porcentagem da energia teórica que está sendo dissipada no interior da máquina.
a) o trabalho específico efetivamente transmitido ao fluido;
b) o rendimento hidráulico da máquina;
c) a porcentagem da energia teórica que está sendo dissipada no interior da máquina.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (valores extraídos do enunciado):
- Trabalho específico teórico:
. - Perda energética interna (por unidade de massa):
.
O enunciado pede:
(a) o trabalho específico efetivamente transmitido ao fluido;
(b) o rendimento hidráulico da máquina;
(c) a porcentagem da energia teórica que está sendo dissipada no interior da máquina.
(a) o trabalho específico efetivamente transmitido ao fluido;
(b) o rendimento hidráulico da máquina;
(c) a porcentagem da energia teórica que está sendo dissipada no interior da máquina.
Passo 2
Entender o que é pedido e a relação entre as grandezas. “Trabalho específico” significa trabalho por unidade de massa (J/kg). Se a máquina deveria fornecer teoricamente
e há perdas internas
, o trabalho efetivo entregue ao fluido é a diferença entre o teoricamente disponível e o que se perde internamente. Ou seja, definimos:
onde
-
é o trabalho específico efetivo (o que realmente vai para o fluido), -
é o trabalho específico teórico, -
é a perda específica interna.
Agora aplicamos os números:
Passo 3
Rendimento hidráulico: conceito e fórmula. Rendimento (eficiência) é, em termos gerais, a razão entre a energia útil (saída) e a energia fornecida teoricamente (entrada). Para esta máquina hidráulica:
onde
é adimensional; para ficar em porcentagem multiplica-se por
.
Substituindo os valores calculados:
Fazendo a divisão:
. Portanto,
Passo 4
Porcentagem da energia teórica dissipada internamente: duas maneiras equivalentes de ver isso.
(Método 1) Usar diretamente a razão perda/teórico:
ou seja
.
(Método 2) Notar que a soma da fração útil e da fração dissipada deve ser
. Como a fração útil é
, a fração dissipada é
. Ambas dão o mesmo resultado:
.
Passo 5
Verificação rápida de consistência (útil em prova): conferir que
:
logo os cálculos estão coerentes.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)