Em uma instalação de abastecimento interno, uma bomba centrífuga deveria fornecer teoricamente ao fluido um trabalho específico de 240 \mathrm{~J} / \mathrm{kg}. Entretanto, devido às perdas hidráulicas internas, verificou-se uma perda energética de 36 \mathrm{~J} / \mathrm{kg}. Com base nesses dados, determine:
a) o trabalho específico efetivamente transmitido ao fluido;
b) o rendimento hidráulico da máquina;
c) a porcentagem da energia teórica que está sendo dissipada no interior da máquina.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (valores extraídos do enunciado):
  • Trabalho específico teórico: w_{\text{th}} = 240\\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}.
  • Perda energética interna (por unidade de massa): w_{\text{loss}} = 36\\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}.
O enunciado pede:
(a) o trabalho específico efetivamente transmitido ao fluido;
(b) o rendimento hidráulico da máquina;
(c) a porcentagem da energia teórica que está sendo dissipada no interior da máquina.

Passo 2

Entender o que é pedido e a relação entre as grandezas. “Trabalho específico” significa trabalho por unidade de massa (J/kg). Se a máquina deveria fornecer teoricamente w_{\text{th}} e há perdas internas w_{\text{loss}}, o trabalho efetivo entregue ao fluido é a diferença entre o teoricamente disponível e o que se perde internamente. Ou seja, definimos:
w_{\text{ef}} = w_{\text{th}} - w_{\text{loss}},
onde
  • w_{\text{ef}} é o trabalho específico efetivo (o que realmente vai para o fluido),
  • w_{\text{th}} é o trabalho específico teórico,
  • w_{\text{loss}} é a perda específica interna.
Agora aplicamos os números:
w_{\text{ef}} = 240\\ \mathrm{J}/\mathrm{kg} - 36\\ \mathrm{J}/\mathrm{kg} = 204\\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}.

Passo 3

Rendimento hidráulico: conceito e fórmula. Rendimento (eficiência) é, em termos gerais, a razão entre a energia útil (saída) e a energia fornecida teoricamente (entrada). Para esta máquina hidráulica:
\eta_{\text{h}} = \frac{w_{\text{ef}}}{w_{\text{th}}},
onde \eta_{\text{h}} é adimensional; para ficar em porcentagem multiplica-se por 100\%.
Substituindo os valores calculados:
\eta_{\text{h}} = \frac{204\\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}}{240\\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}}.
Fazendo a divisão: \dfrac{204}{240}=\dfrac{17}{20}=0{,}85. Portanto,
\eta_{\text{h}} = 0{,}85 = 85\%.

Passo 4

Porcentagem da energia teórica dissipada internamente: duas maneiras equivalentes de ver isso.
(Método 1) Usar diretamente a razão perda/teórico:
\text{fração dissipada}=\frac{w_{\text{loss}}}{w_{\text{th}}}=\frac{36}{240}=\frac{3}{20}=0{,}15,çã
ou seja 0{,}15=15\%.
(Método 2) Notar que a soma da fração útil e da fração dissipada deve ser 1. Como a fração útil é \eta_{\text{h}}=0{,}85, a fração dissipada é 1-0{,}85=0{,}15=15\%. Ambas dão o mesmo resultado: 15\%.

Passo 5

Verificação rápida de consistência (útil em prova): conferir que w_{\text{ef}}+w_{\text{loss}}=w_{\text{th}}:
204\\ \mathrm{J}/\mathrm{kg} + 36\\ \mathrm{J}/\mathrm{kg} = 240\\ \mathrm{J}/\mathrm{kg},
logo os cálculos estão coerentes.

Resposta

(a) 204\\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}
(b) 85\%
(c) 15\%

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