Uma bomba projetada para trabalhar a 84 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} e 1750 rpm se encontra trabalhando no seu ponto de funcionamento 2,5 aspirando água a 20^{\circ} \mathrm{C} de um reservatório com superficie livre. O vacuômetro na entrada da bomba indica uma pressẵo negativa de 60 kPa e o manômetro na saída da bomba indica uma pressão positiva de 340 kPa . Segundo o fabricante, a bomba apresenta \mathrm{NPSH}_{r}=2,0 \mathrm{~m}. A perda de carga na tubulaçăo de sucção é de 3 m . A bomba é instalada não afogada, a 4,0 \mathrm{~m} de distância do nivel d’água do reservatório e seu eixo se encontra a 500 m de altitude. Considerando que carga cinética na entrada da bomba seja desprezivel, pede-se:
  • [0,50] verificar as condições de funcionamento da bomba em relação à cavitação; e
  • [0,50] considerando a margem de segurança de 0,6 \mathrm{~m}, qual é a altura máxima que a bomba deve ser instalada para que não ocorra cavitação mantendo a perda de carga na sucção.

Passo 1

O enunciado apresenta uma bomba que trabalha com Q=84\:\mathrm{m^3/h} e 1750\:\mathrm{rpm}, aspirando água a 20^\circ\mathrm{C} de um reservatório com superfície livre. Na sucção há um vacuômetro que indica p_{\mathrm{gauge,in}}=-60\:\mathrm{kPa} e na descarga um manômetro indica p_{\mathrm{gauge,out}}=340\:\mathrm{kPa}. O fabricante especifica \mathrm{NPSH}_r=2{,}0\:\mathrm{m}. As perdas de carga na tubulação de sucção valem h_{\mathrm{loss}}=3\:\mathrm{m} e a bomba está instalada a H=4{,}0\:\mathrm{m} acima do nível d’água do reservatório. Desprezamos a carga cinética na entrada. Pede-se (1) verificar se a bomba está livre de cavitação e (2) calcular a altura máxima de instalação mantendo h_{\mathrm{loss}} e garantindo uma margem de segurança de 0{,}6\:\mathrm{m}.

Passo 2

Para evitar cavitação precisamos que a disponibilidade de NPSH satisfaça
\mathrm{NPSH}_a =\frac{p_{\mathrm{in,abs}}}{\rho g} - \frac{p_{\mathrm{vapor}}}{\rho g} +\frac{v^2}{2g} \approx\frac{p_{\mathrm{in,abs}}}{\rho g} - \frac{p_{\mathrm{vapor}}}{\rho g},
pois \tfrac{v^2}{2g} é desprezível. Aqui
p_{\mathrm{in,abs}} = p_{\mathrm{atm}} + p_{\mathrm{gauge,in}} =101{,}3\:\mathrm{kPa}-60\:\mathrm{kPa}=41{,}3\:\mathrm{kPa},
e a pressão de vapor da água a 20^\circ\mathrm{C} é p_{\mathrm{vapor}}\approx2{,}34\:\mathrm{kPa}.

Passo 3

Calculamos as cabeças correspondentes:
\frac{p_{\mathrm{in,abs}}}{\rho g} =\frac{41{,}3\times10^3}{1000\cdot9{,}81}\approx4{,}21\:\mathrm{m}, \qquad \frac{p_{\mathrm{vapor}}}{\rho g} =\frac{2{,}34\times10^3}{1000\cdot9{,}81}\approx0{,}24\:\mathrm{m}.
Logo
\mathrm{NPSH}_a \approx4{,}21-0{,}24=3{,}97\:\mathrm{m}.

Passo 4

Comparando com o requerido \mathrm{NPSH}_r=2{,}0\:\mathrm{m}, temos
3{,}97\:\mathrm{m} > 2{,}0\:\mathrm{m},
logo a bomba está operando sem risco de cavitação.

Passo 5

Para achar a altura máxima H_{\max} que a bomba pode ficar acima do nível d’água, de modo que \mathrm{NPSH}_a\ge \mathrm{NPSH}_r + 0{,}6\:\mathrm{m}, escrevemos
\mathrm{NPSH}_a =\frac{p_{\mathrm{atm}}}{\rho g} - (H + h_{\mathrm{loss}}) - \frac{p_{\mathrm{vapor}}}{\rho g} \ge \mathrm{NPSH}_r + 0{,}6.
Isolando H,
H_{\max} =\frac{p_{\mathrm{atm}}}{\rho g} -\frac{p_{\mathrm{vapor}}}{\rho g} - (\mathrm{NPSH}_r +0{,}6) - h_{\mathrm{loss}}.

Passo 6

Substituindo valores:
\frac{p_{\mathrm{atm}}}{\rho g} =\frac{101{,}3\times10^3}{1000\cdot9{,}81}\approx10{,}33\:\mathrm{m}, \quad \frac{p_{\mathrm{vapor}}}{\rho g}\approx0{,}24\:\mathrm{m}, \mathrm{NPSH}_r+0{,}6=2{,}6\:\mathrm{m} e h_{\mathrm{loss}}=3\:\mathrm{m}. Então
H_{\max} \approx10{,}33-0{,}24-2{,}6-3{,}0=4{,}49\:\mathrm{m}\approx4{,}5\:\mathrm{m}.

Resposta

A disponibilidade de NPSH é \mathrm{NPSH}_a\approx3{,}97\:\mathrm{m}, superior a \mathrm{NPSH}_r=2{,}0\:\mathrm{m}, logo não há cavitação.
Com margem de 0{,}6\:\mathrm{m} e perdas de sucção de 3\:\mathrm{m}, a altura máxima de instalação é aproximadamente 4{,}5\:\mathrm{m}.

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