Exemplo 8.5
Calcule a vazāo em um canal de concreto, com rugosidade 0,015 , largura de 5,00 metros e declividade de 0,3 \%, abastecido por um reservatório com nível d’água situado a 1,50 metros acima da entrada do canal.

Passo 1

O enunciado descreve um canal de seção retangular constante, com largura de 5,00,m, rugosidade de Manning n=0,015 e declividade do fundo S_0=0{,}3\% = 0{,}003. O reservatório a montante mantém a lâmina d’água a 1{,}50,m acima da entrada do canal, o que nos diz que a profundidade de águas nessa seção é y=1{,}50,m. Como não há outra informação sobre perda de carga ou comprimento, vamos assumir escoamento uniforme e usar a fórmula de Manning para calcular a vazão Q.

Passo 2

Primeiro determinamos as grandezas geométricas da seção úmida: área molhada A, perímetro molhado P e raio hidráulico R.
A área é
A = b \cdot y = 5{,}00 \times 1{,}50 = 7{,}50\\ \text{m}^2.
O perímetro molhado de um retângulo é
P = b + 2\,y = 5{,}00 + 2 \times 1{,}50 = 8{,}00\\ \text{m}.
O raio hidráulico é
R = \frac{A}{P} = \frac{7{,}50}{8{,}00} = 0{,}9375\\ \text{m}.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de Manning para escoamento uniforme em canal aberto:
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S_0^{1/2}.
Substituindo os valores:
R^{2/3} = (0{,}9375)^{2/3}\approx 0{,}958, \quad S_0^{1/2} = \sqrt{0{,}003}\approx 0{,}05477.
Logo,
Q = \frac{1}{0{,}015}\times 7{,}50 \times 0{,}958 \times 0{,}05477 \approx 26{,}2\\ \text{m}^3\!/s.

Resposta

A vazão no canal é aproximadamente 26{,}2, m^{3}/s.

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