Em uma placa de granito espessura \mathrm{L}=0,2 \mathrm{~cm} e concutividade térmica \mathbf{k}_{\mathbf{v}}=0,8 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}. A superfície esquerda é mantida a temperatura \mathbf{T}_{0}=35^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a superfície direita permanece com temperatura \mathbf{T}_{\mathbf{L}}=10^{\circ} \mathrm{C}, determine a densidade de fluxo de calor que atravessa a placa de granito \mathrm{em} \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}.

Passo 1

O enunciado apresenta uma placa de granito de espessura L=0{,}2\\ \mathrm{cm} cujas faces estão mantidas a temperaturas diferentes ( T_0=35^\circ\mathrm{C} na face esquerda e T_L=10^\circ\mathrm{C} na face direita). O conteúdo principal é condução de calor unidimensional em regime permanente, que será tratado pela Lei de Fourier. Para resolver, precisamos converter L para unidades de metros, calcular o gradiente de temperatura e aplicar
q''=-k\,\frac{dT}{dx}\,,
onde q'' é a densidade de fluxo de calor e k é a condutividade térmica.

Passo 2

Convertendo a espessura para o SI:
L = 0{,}2\\ \mathrm{cm} = 0{,}2\times10^{-2}\\ \mathrm{m} = 0{,}002\\ \mathrm{m}.
A variação de temperatura entre as faces é
\Delta T = T_0 - T_L = 35^\circ\mathrm{C} - 10^\circ\mathrm{C} = 25\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Em regime permanente e uma vez que o perfil térmico é linear, a Lei de Fourier para a magnitude do fluxo unidimensional é
q'' = k\,\frac{\Delta T}{L}\,.
Substituindo os valores:
q'' = 0{,}8\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}\,\!^\circ\mathrm{C}}\;\frac{25\\ \mathrm{K}}{0{,}002\\ \mathrm{m}} = \frac{20\\ \mathrm{W/m}}{0{,}002\\ \mathrm{m}} = 1{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{W/m^2}.

Resposta

A densidade de fluxo de calor que atravessa a placa é
q'' = 1{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{W/m^2}.

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