In the manufacture of microelectronic devices, a thin film of solid silicon ( Si ) is uniformly deposited on a wafer surface by the chemical decomposition of silane \left(\mathrm{SiH}_{4}\right) in the presence of \mathrm{H}_{2} gas. If the gas composition is maintained at 40 \mathrm{~mol} \% \mathrm{SiH}_{4} and 60 \mathrm{~mol} \% \mathrm{H}_{2}, determine
a. the weight fraction of these species;
b. the average molecular weight of the gas mixture;
c. the molar concentration, c_{\mathrm{A}}, of \mathrm{SiH}_{4} if the feed gas is maintained at 900 K and a system pressure of 60 torr.

Passo 1

O enunciado dá uma mistura gasosa ideal contendo silano \mathrm{SiH}_{4} e hidrogênio \mathrm{H}_{2} com frações molares y_{\mathrm{SiH}_4}=0,40 e y_{\mathrm{H}_2}=0,60. Pede-se:
– (a) as frações mássicas;
– (b) o peso molecular médio da mistura;
– (c) a concentração molar c_{\mathrm{SiH}_4} a T=900\\ \mathrm{K} e P=60\\ \mathrm{torr}.
Conteúdo: balanço de massa para misturas, definição de peso molecular médio e lei dos gases ideais.

Passo 2

Calcular os pesos moleculares:
M_{\mathrm{SiH}_4}=M_{\mathrm{Si}}+4\,M_{\mathrm{H}} =28{,}0855+4\times1{,}00794=32{,}1173\\ \mathrm{g/mol},
M_{\mathrm{H}_2}=2\times1{,}00794=2{,}01588\\ \mathrm{g/mol}.
A fração mássica de \mathrm{SiH}_4 é
w_{\mathrm{SiH}_4} =\frac{y_{\mathrm{SiH}_4}\,M_{\mathrm{SiH}_4}} {y_{\mathrm{SiH}_4}\,M_{\mathrm{SiH}_4}+y_{\mathrm{H}_2}\,M_{\mathrm{H}_2}} =\frac{0,40\times32{,}1173}{0,40\times32{,}1173+0,60\times2{,}01588} \approx0{,}914.
E para \mathrm{H}_2:
w_{\mathrm{H}_2}=1-w_{\mathrm{SiH}_4}\approx0{,}086.

Passo 3

O peso molecular médio da mistura é
\overline{M} =y_{\mathrm{SiH}_4}\,M_{\mathrm{SiH}_4} +y_{\mathrm{H}_2}\,M_{\mathrm{H}_2} =0,40\times32{,}1173+0,60\times2{,}01588 \approx14{,}493\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Para achar c_{\mathrm{SiH}_4}, usamos a lei dos gases ideais em unidades SI. Primeiro convertemos a pressão:
P=60\\ \mathrm{torr}\times133{,}322\frac{\mathrm{Pa}}{\mathrm{torr}} =7999{,}3\\ \mathrm{Pa}.
A pressão parcial de silano é
P_{\mathrm{SiH}_4} =y_{\mathrm{SiH}_4}\,P =0,40\times7999{,}3 =3199{,}7\\ \mathrm{Pa}.
Pela lei dos gases ideais
c_{\mathrm{SiH}_4} =\frac{P_{\mathrm{SiH}_4}}{R\,T} \quad\text{com}\quad R=8{,}314\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}},
c_{\mathrm{SiH}_4} =\frac{3199{,}7}{8{,}314\times900} \approx0{,}4277\\ \mathrm{mol/m^3}.

Resposta

(a) w_{\mathrm{SiH}_4}\approx0,914, w_{\mathrm{H}_2}\approx0,086.
(b) \overline{M}\approx14,49\\ \mathrm{g/mol}.
(c) c_{\mathrm{SiH}_4}\approx0,428\\ \mathrm{mol/m^3}.

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