5.4 A bomba ‘A’ trabalha nas seguintes condições:
- rotação da bomba
- vazão
- altura manométrica
- potência da bomba
- diâmetro do rotor
Determinar a rotação, a altura manométrica e a potência da bomba ’
', hidraulicamente semelhante à bomba ’
', sabendo-se que a bomba ’
’ deve trabalhar com uma vazão de
e com o rotor de 220 mm de diâmetro.
Passo 1
O enunciado dá os dados da bomba
e pede os valores da bomba
. Vamos listar claramente o que temos e o que pedem:
Dados da bomba
:
Dados conhecidos para a bomba
:
O que se pede:
- determinar
(rotação da bomba ); - determinar
(altura manométrica da bomba ); - determinar
(potência da bomba ).
Passo 2
Conceito essencial (explicação didática das leis de semelhança — “affinity laws”):
Quando duas bombas são geometricamente semelhantes (mesma forma, só muda escala linear) e trabalham de forma dinamicamente semelhante, existe uma relação entre vazão
, rotação
, diâmetro característico
, altura
e potência
. A ideia física por trás é:
- uma velocidade característica dentro da bomba escala como
(porque velocidade linear de um ponto na periferia é proporcional à rotação e ao diâmetro); - vazão é velocidade vezes área característica, então escala como
; - a altura (energia por unidade de peso) está ligada a velocidades ao quadrado, então escala como
; - potência é proporcional a
, então combina as duas leis acima e escala como .
Em forma de proporções (essas são as leis que vamos usar):
Aqui
é vazão volumétrica,
é rotação,
é dimensão linear característica (diâmetro do rotor),
é altura manométrica e
potência. Essas fórmulas são padrão para máquinas hidráulicas geometricamente semelhantes.
Passo 3
Isolando
da primeira relação. A equação é
Rearranjando para
:
Agora vamos calcular passo a passo com os números dados.
Passo 4
Cálculo de
.
Primeiro calculamos a razão dos diâmetros:
O cubo dessa razão é
A razão das vazões é
Portanto
Arredondando de forma prática para a rotação que costuma estar disponível em projeto:
Passo 5
Cálculo de
usando a segunda relação:
Calculemos os fatores:
E
Multiplicando os fatores:
Logo
Arredondando razoavelmente:
Passo 6
Cálculo de
usando a terceira relação:
Calculamos os fatores:
E
Sabendo que
,
e
.
Agora multiplicamos:
Portanto
Arredondando de forma prática:
Passo 7
Resumo rápido e checagem de unidades: usamos proporções adimensionais, então diâmetros em mm cancelaram nas razões. As potências foram calculadas em cv porque a razão é adimensional; poderia usar kW desde que
fosse convertido. Os arredondamentos foram feitos em valores práticos (rotação em rpm inteiro, altura e potência com uma casa decimal).