Uma bomba transfere 4,2 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} de água. Converta a vazão para l/min e para \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá a vazão de água e pede duas conversões. Informações fornecidas:
  • Vazão inicial: \,4,2\\ \mathrm{m^{3}/h}.
    O que é pedido:
  • Converter para \mathrm{L/min}.
  • Converter para \mathrm{m^{3}/s}.

Passo 2

Anotar e explicar os fatores de conversão que vamos usar (sempre multiplicamos por fatores iguais a 1, para só trocar unidades):
  • Volume: 1\\ \mathrm{m^{3}} = 1000\\ \mathrm{L}. Explicação: um metro cúbico é um cubo de aresta 1\\ \mathrm{m}; como 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm} e 1\\ \mathrm{cm^{3}}=1\\ \mathrm{mL}, ao final tem-se 1\\ \mathrm{m^{3}}=1000\\ \mathrm{L}.
  • Tempo: 1\\ \mathrm{h}=60\\ \mathrm{min}=3600\\ \mathrm{s}. Explicação: uma hora tem sessenta minutos e cada minuto tem sessenta segundos, logo 60\times60=3600 segundos.
Método geral: substituir as unidades de volume e de tempo pelo produto por fatores de conversão e simplificar as unidades para obter a unidade desejada.

Passo 3

Converter para \mathrm{L/min}.
Partimos de \,4,2\\ \mathrm{m^{3}/h}.
Multiplicamos por \dfrac{1000\\ \mathrm{L}}{1\\ \mathrm{m^{3}}} para trocar \mathrm{m^{3}} por \mathrm{L} e por \dfrac{1\\ \mathrm{h}}{60\\ \mathrm{min}} para trocar horas por minutos:
4,2\\ \mathrm{m^{3}/h}\times\frac{1000\\ \mathrm{L}}{1\\ \mathrm{m^{3}}}\times\frac{1\\ \mathrm{h}}{60\\ \mathrm{min}}
Agora cancelam-se \mathrm{m^{3}} e \mathrm{h}, sobrando \mathrm{L/min}. Fazendo as contas:
4,2\times1000 = 4200
\frac{4200}{60}=70
Logo a vazão é \;70\\ \mathrm{L/min}.

Passo 4

Converter para \mathrm{m^{3}/s}.
Partimos de \,4,2\\ \mathrm{m^{3}/h}.
Usamos \;1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s} e dividimos por 3600 para passar de hora para segundo:
4,2\\ \mathrm{m^{3}/h}\times\frac{1\\ \mathrm{h}}{3600\\ \mathrm{s}}=\frac{4,2}{3600}\\ \mathrm{m^{3}/s}.
Agora simplificamos a fração: \dfrac{4,2}{3600}=\dfrac{42}{36000}=\dfrac{7}{6000} (dividindo numerador e denominador por 6).
Como decimal:
\frac{7}{6000}=0,001166\overline{6}\\ \mathrm{m^{3}/s}.
Opcional (checagem rápida): transformar \;70\\ \mathrm{L/min} em \mathrm{m^{3}/s}. Primeiro 70\\ \mathrm{L/min}=0,07\\ \mathrm{m^{3}/min} (pois 1000\\ \mathrm{L}=1\\ \mathrm{m^{3}}), e então 0,07\div60=0,001166\overline{6}\\ \mathrm{m^{3}/s}, que confirma o resultado.

Passo 5

Resumo e verificação final (motivação/encorajamento): a conta é basicamente trocar metros cúbicos por litros (multiplica por 1000) e horas por minutos ou segundos (divide por 60 ou por 3600). Não há armadilhas; apenas atenção nas unidades e nas divisões.

Resposta

70\\ \mathrm{L/min}
\dfrac{7}{6000}\\ \mathrm{m^{3}/s}\approx0,001166\overline{6}\\ \mathrm{m^{3}/s}

Exercícios relacionados