Bombeamento Q=0,03 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Cota estática =22 \mathrm{~m}. Perda total (incluindo locais) = 18 m . Eficiência \eta=0,70. Determinar potência.
P=\frac{\rho g Q H}{\eta}
Resposta: P \approx 16,3 \mathrm{~kW}.

Passo 1

Dados fornecidos e o que o enunciado pede:
  • Vazão: \;Q=0{,}03\\ \mathrm{m^{3}/s}.
  • Cota estática: \;22\\ \mathrm{m}.
  • Perda total (incluindo locais): \;18\\ \mathrm{m}.
  • Eficiência da bomba: \;\eta=0{,}70.
  • Fórmula indicada para a potência: \displaystyle P=\frac{\rho g Q H}{\eta}.
Pergunta: determinar a potência elétrica (ou mecânica na entrada) necessária da bomba P usando os dados acima.

Passo 2

Determinar a altura manométrica total \;H que entra na fórmula.
Explicação física curta: a bomba precisa fornecer energia para elevar o fluido da diferença de cota (cota estática) e para vencer as perdas por atrito e locais. Logo somamos essas contribuições.
Portanto,
H = \text{cota estática} + \text{perdas totais}á
H = 22 + 18 = 40\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Entender a fórmula e as unidades:
A fórmula é
P=\frac{\rho g Q H}{\eta}.
Onde:
  • \rho é a densidade do fluido em \mathrm{kg/m^{3}}. Para água usamos \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}}; usaremos g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Q é a vazão em \mathrm{m^{3}/s}.
  • H é a altura manométrica total em \mathrm{m}.
  • \eta é a eficiência (adimensional).
Verificação de unidades (rápida): \rho g Q H tem unidades \mathrm{kg/m^{3}}\cdot\mathrm{m/s^{2}}\cdot\mathrm{m^{3}/s}\cdot\mathrm{m}=\mathrm{kg\;m^{2}/s^{3}}=\mathrm{W}. Dividindo por \eta obtém-se potência em watts.

Passo 4

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
Calcular \rho g Q H:
\rho g Q H = 1000\cdot 9{,}81\cdot 0{,}03\cdot 40.
Primeiro faça pequenas multiplicações para facilitar:
9{,}81\cdot 0{,}03 = 0{,}2943,
0{,}2943\cdot 40 = 11{,}772,
1000\cdot 11{,}772 = 11\,772\\ \mathrm{W}.
Agora dividir pela eficiência:
P=\frac{11\,772}{0{,}70}=16\,817{,}142857\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Converter para quilowatts e arredondar de forma prática:
P=\frac{16\,817{,}142857}{1000}\\ \mathrm{kW}\approx 16{,}8\\ \mathrm{kW}.
Um comentário de colega: se você, na prova, usar valores arredondados (por exemplo g=9{,}8) o resultado muda só ligeiramente; o importante é mostrar o raciocínio (somar a cota com as perdas para obter H, usar a fórmula e dividir pela eficiência).

Resposta

\approx 16{,}8\\ \mathrm{kW}

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