Tubulação ( L=500 \mathrm{~m}, D=0,10 \mathrm{~m}, f=0,025 ) + perdas loc K=1,2, fluxo Q= 0,012 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Determine H_{\text {tot }} para seleção da bomba.
Resposta:
h_{f} \approx 6,25 \mathrm{~m}, h_{L} \approx 0,11 \mathrm{~m} \rightarrow H_{\text {tot }} \approx 6,36 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a perda de carga por atrito ao longo da tubulação e as perdas localizadas, para então obter o head total que a bomba precisa vencer. Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
L = 500\\ \mathrm{m},\quad D = 0{,}10\\ \mathrm{m},\quad f = 0{,}025,\quad K = 1{,}2,\quad Q = 0{,}012\\ \mathrm{m^3/s}.
As perguntas são: calcular h_{f} (perda por atrito ao longo do trecho), h_{L} (perdas locais) e H_{\text{tot}} = h_{f}+h_{L} (altura total para seleção da bomba).

Passo 2

Primeiro passo prático: calcular a área da seção transversal da tubulação, pois ela aparece ao converter Q em velocidade. Fórmula da área de um círculo (tubo de diâmetro D):
A=\frac{\pi D^{2}}{4}.
Substituindo D=0{,}10\\ \mathrm{m}:
A=\frac{\pi (0{,}10)^{2}}{4}=\pi\cdot 0{,}0025\approx 0{,}0078539816\\ \mathrm{m^{2}}.
Explicação didática: essa área é o “espaço” por onde a água passa; quanto menor a área, maior a velocidade para um mesmo Q.

Passo 3

Converter vazão Q em velocidade média v (fórmula básica de continuidade):
v=\frac{Q}{A}.
Substituindo:
v=\frac{0{,}012}{0{,}0078539816}\approx 1{,}528\\ \mathrm{m/s}.
Comentário: essa é a velocidade média do fluido; ela é usada para calcular a “energia cinética” por unidade de peso ( v^{2}/(2g)) que aparece nas fórmulas de perda de carga.

Passo 4

Calcular a cabeça dinâmica (energia cinética por unidade de peso) que é
\frac{v^{2}}{2g},
onde g é a aceleração da gravidade ( g\approx 9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}). Substituindo v:
\frac{v^{2}}{2g}=\frac{(1{,}528)^{2}}{2\cdot 9{,}81}\approx 0{,}1190\\ \mathrm{m}.
Explicação: \dfrac{v^{2}}{2g} é uma altura fictícia que representa a energia cinética convertida em “metros de coluna d’água” — é a base para calcular perdas proporcionais ao quadrado da velocidade.

Passo 5

Agora a perda por atrito ao longo da tubulação pelo método de Darcy–Weisbach:
h_{f}=f\frac{L}{D}\cdot\frac{v^{2}}{2g}.
Significado das variáveis:
  • f: fator de atrito adimensional (fornecido);
  • L/D: número de diâmetros no comprimento da tubulação (dá a “quantidade” de atrito acumulado);
  • \dfrac{v^{2}}{2g}: cabeça dinâmica que já calculamos.
Calcule L/D:
\frac{L}{D}=\frac{500}{0{,}10}=5000.
Multiplicador de atrito:
f\frac{L}{D}=0{,}025\cdot 5000=125.
Logo
h_{f}=125\cdot 0{,}1190\approx 14{,}88\\ \mathrm{m}.
Interpretação: essa é a perda de carga acumulada ao longo dos 500\\ \mathrm{m} do tubo.

Passo 6

Perdas localizadas (válvulas, entradas, curvas, etc.) calculadas por
h_{L}=K\cdot\frac{v^{2}}{2g}.
Substituindo K=1{,}2 e \dfrac{v^{2}}{2g}\approx 0{,}1190:
h_{L}=1{,}2\cdot 0{,}1190\approx 0{,}143\\ \mathrm{m}.
Comentário: normalmente h_{L} é bem menor que h_{f} quando o comprimento é grande, como aqui (500 m).

Passo 7

Somar para obter a altura total que a bomba precisa fornecer:
H_{\text{tot}}=h_{f}+h_{L}=14{,}88+0{,}143\approx 15{,}02\\ \mathrm{m}.
Observação amiga: pode ser assustador ver números diferentes do “resultado esperado” que você mostrou, mas eu calculei passo a passo usando exatamente os dados que você deu (L,D,f,K,Q) e as fórmulas padrão. Se o seu professor obteve h_{f}\approx 6{,}25\\ \mathrm{m} então provavelmente algum dado usado por ele (por exemplo f, L ou D) foi diferente — vale checar isso antes da prova. Você está indo bem em pedir a resolução detalhada; repetir esse procedimento na prova é o caminho certo!

Resposta

h_{f}\approx 14{,}88\\ \mathrm{m}
h_{L}\approx 0{,}143\\ \mathrm{m}
H_{\text{tot}}\approx 15{,}02\\ \mathrm{m}

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