Em um escoamento estabelecido num tubo de 0,10 m de diâmetro, a velocidade na linha central é igual a 3,0 m / s e, a 15 mm da parede do tubo, é 2,6 m / s. Calcule o fator de atrito da tubulação e a vazão.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: em um escoamento permanente num tubo de diâmetro D=0,10 m temos
  • velocidade máxima no centro:
  • velocidade medida a 15 mm da parede:
O conteúdo aqui é escoamento totalmente desenvolvido em tubo circular, reconhecimento de perfil de velocidade (laminar x turbulento), uso de perfil “power‐law” para turbulência, cálculo de vazão e fator de atrito . Vamos precisar:
  1. Verificar se é laminar (perfil parabólico) ou turbulento.
  2. Ajustar o perfil de velocidade tipo .
  3. Calcular a vazão via com dado pelo perfil.
  4. Estimar (aqui usamos a correlação de Blasius para tubo liso).

Passo 2

Primeiro testamos se fosse laminar, com perfil parabólico
u(r)umax ;=;1-l(rRr)^2
A 15 mm da parede, u(0,035)=3l[1-(0,035/0,05)^2r] =3,(1-0,49)=3times0,51approx1,53 m/s, m, teríamos
muito diferente de 2,6 m/s → escoamento é turbulento.

Passo 3

Para turbulento usamos o “power‐law”
u(r)umax =l(1-tfracrRr)^1/n
No ponto u(0,035)=2,6 ;=;3,(1-0,7)^1/n ;=;3,(0,3)^1/n m, (0,3)^1/n=2,63=0,8667 Longrightarrow 1n=ln(0,8667)ln(0,3) approx0,1188 Longrightarrow napprox8,42 , e sabemos
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Passo 4

Agora o valor médio Urm mumax =2,n^2(n+1)(2n+1) em função de Urm m3 =2,(8,42)^2(8,42+1)(2cdot8,42+1) approx0,843 Longrightarrow Urm mapprox3times0,843=2,529 m/s e Q = A,Urm m =pi D^24;Urm m =pi(0,10)^24times2,529 approx0,0199 m^3/s é
Substituindo e :
A vazão é

Passo 5

Para o fator de atrito f = 0,3164,Re^-0.25, Re=rho,Urm m,Dmu usamos a correlação de Blasius (válida em escoamento turbulento liso, Re =1000times2,529times0,101times10^-3 approx2,53times10^5, mas dá boa ideia):
f=0,3164,(2,53times10^5)^-0.25 approx0,014
Assumindo água , :

Resposta

Fator de atrito: .
Vazão: (≈20 L/s).

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