Os bombeiros precisam resgatar uma pessoa que está no
andar de um prédio, a 10 metros de altura. A escada do caminhão forma um ângulo de
com o solo. Qual deve ser o comprimento da escada?
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da escada que, apoiada no solo, forma um ângulo de
com o solo e atinge a pessoa que está a
metros de altura (no
andar). Informações dadas:
- altura vertical alcançada (lado oposto ao ângulo):
; - ângulo entre escada e solo:
; - incógnita: comprimento da escada (hipotenusa) — chamar de
.
Passo 2
Modelagem geométrica: a escada, o solo e a vertical que vai do solo até a pessoa formam um triângulo retângulo. Nesse triângulo:
- a hipotenusa é a escada de comprimento
; - o cateto oposto ao ângulo de
é a altura ; - o ângulo dado está na base junto ao solo.
Passo 3
Relembrando a definição trigonométrica que vamos usar (aula rápida e prática):
- Para um ângulo
em um triângulo retângulo, é a razão entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento da hipotenusa:
Aqui
, o cateto oposto é
e a hipotenusa é
. Portanto podemos escrever a relação trigonométrica para este triângulo.
Passo 4
Escrever a equação e isolar
:
Isolando
temos
Passo 5
Avaliação numérica (uso de tabela trigonométrica ou calculadora científica; em prova geralmente é permitido ou fornecido seno):
- valor aproximado de
: . - calcular
:
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em comprimento de escada):
Passo 6
Interpretação final e dica de prova: a escada deve ter comprimento maior que a altura (porque é a hipotenusa). Use sempre a relação trigonométrica que relaciona cateto oposto e hipotenusa (seno) quando o ângulo com o solo e a altura são os dados — isso funciona para qualquer problema semelhante.