Uma escada de 6 metros está apoiada em uma parede, formando
com o chão. Qual a distância até a parede?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dado: uma escada de
metros apoiada formando um ângulo de com o chão. - Pergunta: qual a distância da base da escada até a parede? (ou seja, a distância horizontal entre a parede e o pé da escada).
Passo 2
Desenho mental e identificação dos lados do triângulo retângulo formado: a escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo onde
- a escada é a hipotenusa; vou chamá-la de
. Aqui (metros). - a distância horizontal do pé da escada até a parede é o cateto adjacente ao ângulo na base; vou chamá-la de
(o que queremos achar). - o ângulo entre a escada e o chão é
.
Passo 3
Conceito necessário (explicação didática): em um triângulo retângulo, para um ângulo
usamos a razão trigonométrica cosseno que relaciona o cateto adjacente e a hipotenusa:
Aqui isso significa
Explicando as letras:
é o ângulo em questão (
),
é a distância que queremos (cateto adjacente) e
é o comprimento da escada (hipotenusa,
).
Passo 4
Isolando
na fórmula do cosseno obtemos a relação que vamos usar:
Substituindo os valores conhecidos
e
:
Passo 5
Valor de
(mini-aula): um modo simples de ver esse valor é lembrar do triângulo equilátero dividido ao meio. Num triângulo equilátero de lado
, ao traçar a altura forma-se um triângulo retângulo com hipotenusa
, cateto adjacente a
igual a
. Portanto
Passo 6
Calcule
:
Como trabalhamos em metros, a distância até a parede é
metros. (Se quiser, dá para checar a altura alcançada na parede: seria
, mas isso é só conferência, a pergunta pedia a distância horizontal.)