Uma boneca foi deixada em um carrossel parado, a uma distância de 5.4 m do centro. O briquedo é ligado e logo atinge a velocidade normal de funcionamento, na qual completa cada volta em 5.0 s . Com base nestas informações, determine:
Qual deve ser o coeficiente de atrito estático entre a boneca e o carrossel para que ela nāo escorregue?
Qual deve ser o coeficiente de atrito estático entre a boneca e o carrossel para que ela nāo escorregue?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o coeficiente de atrito estático mínimo para que a boneca não escorregue:
- A boneca está a uma distância do centro (raio)
. - O carrossel completa uma volta em
(período). - Queremos o coeficiente de atrito estático
mínimo tal que a boneca não escorregue quando o carrossel gira com essa velocidade. - Não foi dado
; vou usar o valor padrão .
Nada mais foi pedido.
Passo 2
Conceito importante: movimento circular uniforme e aceleração centrípeta.
Quando um objeto descreve uma trajetória circular de raio com velocidade tangencial
, ele sofre uma aceleração dirigida para o centro chamada aceleração centrípeta, dada por
Quando um objeto descreve uma trajetória circular de raio
Aqui
é a aceleração (em
),
é a velocidade tangencial (em
) e
é o raio da curva (em
). Essa aceleração exige uma força resultante para o centro (força centrípeta) igual a
, onde
é a massa da boneca.
Passo 3
Conceito importante: atrito estático fornece a força horizontal que pode atuar para sustentar a força centrípeta.
A força de atrito estático máxima entre a boneca e o carrossel vale
A força de atrito estático máxima entre a boneca e o carrossel vale
onde
é a força normal. No plano horizontal do carrossel,
(peso, com
a aceleração da gravidade). Para que a boneca não escorregue, a força de atrito disponível deve ser ao menos igual à força centrípeta necessária:
Podemos cancelar
(a massa da boneca não foi dada e não é necessária), ficando a condição:
Passo 4
Expressão prática usando o período
. A velocidade tangencial
pode ser obtida a partir do período
pela relação
pois em uma volta percorre-se
em tempo
. Substituindo
na condição para
obtemos
Essa fórmula é muito prática: ela dá diretamente o coeficiente mínimo em função de
,
e
.
Passo 5
Agora vamos calcular numericamente. Substituindo
,
e
na expressão:
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 6
Arredondando para três algarismos significativos (suficiente para uma resposta de prova), obtemos
Interpretação: o coeficiente de atrito estático entre a boneca e o carrossel precisa ser pelo menos
para que, na velocidade dada, a boneca não escorregue.