BÔNUS: - Numa politica de distribuição de renda, foi proposto que todas as familias de um município recebessem uma contribuição no valor de 1 Salário mínimo. Com essa política, as rendas familiares deverão ter sua variabilidade reduzida. Analise a proposta e o resultado a ser obtido (especifique a medida de variabilidade adequada para esta análise).

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado diz: num município, querem dar pra cada família 1 salário mínimo a mais como contribuição. A ideia é que isso reduza a variabilidade (ou dispersão) dos rendimentos familiares. A pergunta pede que a gente analise essa proposta e indique qual a medida de variabilidade mais adequada pra avaliar o impacto.
Conteúdo: estatística descritiva, medidas de dispersão. Vamos ter que entender o que são variância, desvio padrão e, principalmente, o coeficiente de variação, que é a medida relativa de dispersão.

Passo 2

Antes de tudo, vamo definir as medidas de dispersão mais comuns:
  1. Variância (σ²): média dos quadrados dos desvios em relação à média. sigma^2 = 1nsumi=1^n (xi - mu)^2
    2) Desvio padrão (σ): raiz quadrada da variância.
    sigma = raizsigma^2
Essas duas medidas são absolutas – se você somar uma constante a todos os valores (por exemplo, 1 salário mínimo), tanto σ² quanto σ NÃO mudam, porque o desvio de cada família em relação à média segue o mesmo.

Passo 3

Porém, quando queremos comparar dispersões em escalas diferentes ou ver se a desigualdade “relativa” cai, usamos o coeficiente de variação (CV):
CV = sigmamu
onde μ é a média das rendas. O CV é adimensional e mostra a dispersão em relação ao valor médio.

Passo 4

Agora, vamo aplicar isso à política:
  • Renda média atual: μ
  • Desvio padrão atual: σ
  • Depois de adicionar 1 salário mínimo © a todo mundo: mu' = mu + c sigma' = sigma
    Logo, o novo coeficiente de variação é
    CV' = sigma'mu' = sigmamu + c
Como μ + c > μ, a fração fica menor, ou seja,
CV' < CV
Isso significa que, em termos relativos, a dispersão das rendas cai.

Resposta

A medida adequada para analisar o efeito dessa política é o coeficiente de variação, pois ele avalia a dispersão relativa. Como ao somar 1 salário mínimo a todos a média aumenta mas o desvio padrão permanece o mesmo, o coeficiente de variação diminui, mostrando que a desigualdade relativa das rendas familiares foi reduzida.

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