Desejando conhecer o perfil de seus clientes, a empresa de turismo BRASILTUR levantou o número de viagens realizadas com a empresa em uma amostra de 40 de seus clientes. Os resultados obtidos revelaram que 7,5 % dos clientes realizaram menos de 3 viagens com a empresa; 15 % deles realizaram de 3 a 5 viagens (exclusivo); 60 % realizaram menos de 7 viagens; 30 % realizaram de 7 a 10 viagens e o restante entre 10 e 15 viagens com a empresa.
Qual o número médio de viagens realizadas pelos clientes da empresa BRASILTUR?

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: a BRASILTUR fez uma pesquisa com 40 clientes e levantou porcentagens de quantas viagens cada galera fez em certos intervalos. As informações estão dadas meio “cumulativas”:
  • 7,5 % fizeram menos de 3 viagens.
  • 15 % fizeram entre 3 e 5 viagens (exclusivo em 5).
  • 60 % fizeram menos de 7 viagens.
  • 30 % fizeram de 7 a 10 viagens.
  • O resto (que é 10 %) fez entre 10 e 15 viagens.
Temos que descobrir a média (número médio) de viagens.
Conteúdo: média em distribuição de frequências agrupadas. Vamos converter porcentagens em número de clientes, definir intervalos, achar o ponto médio de cada intervalo e depois usar média ponderada.

Passo 2

Primeiro transformamos as porcentagens em frequência absoluta (número de clientes) e identificamos cada intervalo:
  1. Intervalo : 7,5 % de 40 = clientes.
  2. Intervalo : 15 % de 40 = clientes.
  3. Intervalo : como 60 % fizeram menos de 7, isso inclui os 3+6=9 clientes anteriores. Logo, clientes neste pedaço são .
  4. Intervalo : 30 % de 40 = clientes.
  5. Intervalo : resto = clientes (que corresponde a 10 %).
Agora calculamos o ponto médio de cada intervalo, que é simplesmente :
  • Para : .
  • Para : .
  • Para : .
  • Para : .
  • Para : .

Passo 3

Agora vamos aplicar a fórmula da média em dados agrupados:
bar x = sumi=1^k fi,miN,
onde sum fi mi = 4,5 + 24 + 90 + 102 + 50 = 270,5 é a frequência absoluta do intervalo , é seu ponto médio, e é o total de clientes.
Calculando cada termo :
Somando tudo:

Passo 4

Por fim, a média é
bar x = 270,540 = 6,7625

Resposta

A média do número de viagens realizadas pelos clientes é aproximadamente viagens.

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