Desejando conhecer o perfil de seus clientes, a empresa de turismo BRASILTUR levantou o número de viagens realizadas com a empresa em uma amostra de 40 de seus clientes. Os resultados obtidos revelaram que
dos clientes realizaram menos de 3 viagens com a empresa;
deles realizaram de 3 a 5 viagens (exclusivo);
realizaram menos de 7 viagens;
realizaram de 7 a 9 viagens e o restante entre 10 e 15 viagens com a empresa.
BÔNUS: - Comente sobre a variabilidade do número de viagens dos clientes Calcule a variância e o coeficiente variação.
BÔNUS: - Comente sobre a variabilidade do número de viagens dos clientes Calcule a variância e o coeficiente variação.
Passo 1
Beleza, aqui o que temos é um problema de Estatística Descritiva: a gente tem uma amostra de 40 clientes dividida em faixas de número de viagens, com porcentagens em cada faixa, e o objetivo bônus é calcular a variância e o coeficiente de variação dessas viagens.
Para resolver, vamos precisar:
Para resolver, vamos precisar:
- Converter as porcentagens em frequências absolutas (número de clientes em cada classe).
- Escolher um ponto médio para cada classe (teoria de dados agrupados).
- Calcular a média
, que é base para a variância. - Calcular a variância de dados agrupados.
- Calcular o coeficiente de variação e comentar o que ele diz sobre a dispersão.
Passo 2
Primeiro, monta a tabela de classes e frequências absolutas (já que
clientes, etc.):
Classe | % | Frequência
0–2 viagens (“❤️”) | 7,5 | 3
3–4 viagens (“3 a 5 ex.”) | 15 | 6
5–6 viagens (entre 5 e 7) | 37,5| 15
7–9 viagens | 30 | 12
10–15 viagens | 10 | 4
Total |100 | 40
Classe | % | Frequência
0–2 viagens (“❤️”) | 7,5 | 3
3–4 viagens (“3 a 5 ex.”) | 15 | 6
5–6 viagens (entre 5 e 7) | 37,5| 15
7–9 viagens | 30 | 12
10–15 viagens | 10 | 4
Total |100 | 40
Passo 3
Agora escolhemos o ponto médio
de cada classe – é um jeito de “representar” todos os valores daquela classe:
Classe | Intervalo | Ponto médio
0–2 | [0,2] |
3–4 | [3,4] |
5–6 | [5,6] |
7–9 | [7,9] |
10–15 | [10,15] |
Classe | Intervalo | Ponto médio
0–2 | [0,2] |
3–4 | [3,4] |
5–6 | [5,6] |
7–9 | [7,9] |
10–15 | [10,15] |
Passo 4
Antes da variância, precisamos da média. Em dados agrupados, ela é
Vamos calcular:
Logo
Passo 5
A variância populacional de dados agrupados é dada por
Primeiro
:
Então
Portanto
Passo 6
O desvio-padrão é
.
O coeficiente de variação é
O coeficiente de variação é
Isso indica que o desvio está em cerca de 45% da média – ou seja, a dispersão é relativamente alta.
Passo 7
Comentando a variabilidade:
Com , o número de viagens varia bastante em relação à média. Há clientes que viajam pouquíssimo (1–2 vezes) e outros até 15 vezes, então faz sentido ver essa dispersão grande.
Com
Resposta
Variância
Coeficiente de variação
Coeficiente de variação