Desejando conhecer o perfil de seus clientes, a empresa de turismo BRASILTUR levantou o número de viagens realizadas com a empresa em uma amostra de 40 de seus clientes. Os resultados obtidos revelaram que 7,5 % dos clientes realizaram menos de 3 viagens com a empresa; 15 % deles realizaram de 3 a 5 viagens (exclusivo); 60 % realizaram menos de 7 viagens; 30 % realizaram de 7 a 9 viagens e o restante entre 10 e 15 viagens com a empresa.
BÔNUS: - Comente sobre a variabilidade do número de viagens dos clientes Calcule a variância e o coeficiente variação.

Passo 1

Beleza, aqui o que temos é um problema de Estatística Descritiva: a gente tem uma amostra de 40 clientes dividida em faixas de número de viagens, com porcentagens em cada faixa, e o objetivo bônus é calcular a variância e o coeficiente de variação dessas viagens.
Para resolver, vamos precisar:
  • Converter as porcentagens em frequências absolutas (número de clientes em cada classe).
  • Escolher um ponto médio para cada classe (teoria de dados agrupados).
  • Calcular a média , que é base para a variância.
  • Calcular a variância de dados agrupados.
  • Calcular o coeficiente de variação e comentar o que ele diz sobre a dispersão.

Passo 2

Primeiro, monta a tabela de classes e frequências absolutas (já que clientes, etc.):
Classe | % | Frequência
0–2 viagens (“❤️”) | 7,5 | 3
3–4 viagens (“3 a 5 ex.”) | 15 | 6
5–6 viagens (entre 5 e 7) | 37,5| 15
7–9 viagens | 30 | 12
10–15 viagens | 10 | 4
Total |100 | 40

Passo 3

Agora escolhemos o ponto médio de cada classe – é um jeito de “representar” todos os valores daquela classe:
Classe | Intervalo | Ponto médio
0–2 | [0,2] |
3–4 | [3,4] |
5–6 | [5,6] |
7–9 | [7,9] |
10–15 | [10,15] |

Passo 4

Antes da variância, precisamos da média. Em dados agrupados, ela é
bar x ;=;sumi=1^k fi,min onde n=40
Vamos calcular:
sum fi,mi = 3cdot1 + 6cdot3,5 + 15cdot5,5 + 12cdot8 + 4cdot12,5 = 3 + 21 + 82,5 + 96 + 50 = 252,5
Logo
bar x = 252,540 = 6,3125

Passo 5

A variância populacional de dados agrupados é dada por
sigma^2 = sum fi,mi^2n ;-;bar x^2
Primeiro 1^2cdot3 + 3,5^2cdot6 + 5,5^2cdot15 + 8^2cdot12 + 12,5^2cdot4 = 3 + 73,5 + 453,75 + 768 + 625 = 1,923,25 :
sum fi mi^2n = 1,923,2540 = 48,08125 e bar x^2 = (6,3125)^2 = 39,84765625
Então
sigma^2 = 48,08125 - 39,84765625 = 8,23359375approx 8,234
Portanto

Passo 6

O desvio-padrão é CV = sigmabar xtimes100% = 2,8696,3125times100% approx45,45% .
O coeficiente de variação é
Isso indica que o desvio está em cerca de 45% da média – ou seja, a dispersão é relativamente alta.

Passo 7

Comentando a variabilidade:
Com , o número de viagens varia bastante em relação à média. Há clientes que viajam pouquíssimo (1–2 vezes) e outros até 15 vezes, então faz sentido ver essa dispersão grande.

Resposta

Variância
Coeficiente de variação

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