Bônus: Sabendo que
é uma função contínua que satisfaz a relação
, para todo
. E, dado que:
Determine o valor da integral:
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função contínua f que satisfaz f(3x)=3f(x) para todo x, e que
Precisamos encontrar
Passo 2
Para aproveitar a relação funcional na integral, vamos calcular
por mudança de variável. Seja x=3u, então dx=3,du e, quando x vai de 0 a 3, u vai de 0 a 1. Logo:
Como f(3u)=3f(u),
Passo 3
Agora usamos que
Como vimos,
Resposta
8