BÔNUS - BÔNUS - BÔNUS - BÔNUS - BÔNUS - BÔNUS…
Vale até 1,0 ponto de bônus - exclusivamente na 1a chamada da 2a prova ( 0,25 pt cada questão):
Certa partícula tem velocidade
, sendo a e b constantes positivas. Encontre as funções aceleração e deslocamento.
Vale até 1,0 ponto de bônus - exclusivamente na 1a chamada da 2a prova ( 0,25 pt cada questão):
Certa partícula tem velocidade
Passo 1
Estamos com a velocidade dada por
, onde
é a variável (tempo) e
. O que precisamos: achar a aceleração como derivada de
e o deslocamento integrando
.
Passo 2
A aceleração
é a derivada de
em relação a
. Usando regra da cadeia, temos:
Passo 3
Para o deslocamento
, precisamos calcular a integral
Passo 4
Usamos integração por partes em que escolhemos
Então
Aplicando
:
Passo 5
Para
fazemos a troca
, logo
e
. Assim:
Voltando a
Passo 6
Substituindo de volta em
e juntando termos, obtemos
ou ainda
Resposta
Aceleração:
Deslocamento (antiderivada de
):