O boro tem dois isótopos estáveis: (massa ) e (massa ). Com base nessas informações, calcule as abundâncias relativas desses isótopos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o boro tem dois isótopos estáveis:
¹⁰B com massa
¹¹B com massa
E a gente quer descobrir qual a abundância percentual de cada um deles num conjunto de átomos de boro.
Isso cai na parte de “média ponderada” (ou média atômica), porque o valor que você vê na Tabela Periódica pra massa atômica do boro (~) é justamente essa média, ponderada pelas abundâncias.
O que vamos precisar:
A média atômica do boro: .
Montar uma equação de média ponderada.
Resolver pro x e achar o y = 1 – x.
Passo 2
Definindo variáveis:
Seja M = x times M10 ;+;(1 - x)times M11 a fração (abundância) de ¹⁰B.
Então a fração de ¹¹B é .
A média ponderada é dada por
onde e .
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula da média ponderada:
10,81 = x cdot 10,0129 ;+;(1 - x)cdot 11,0093
Aqui a ideia é usar álgebra básica pra isolar o .
Passo 4
Vamos resolver a equação passo a passo:
Expande o segundo termo:
10,81 = 10,0129,x ;+; 11,0093 ;-; 11,0093,x
Agrupa os termos com 10,81 = 11,0093 ;+; (10,0129 - 11,0093),x :