O boro tem dois isótopos estáveis: ^10 B (massa =10,0129 u ) e ^11 B (massa =11,0093 u ). Com base nessas informações, calcule as abundâncias relativas desses isótopos.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o boro tem dois isótopos estáveis:
  • ¹⁰B com massa
  • ¹¹B com massa
E a gente quer descobrir qual a abundância percentual de cada um deles num conjunto de átomos de boro.
Isso cai na parte de “média ponderada” (ou média atômica), porque o valor que você vê na Tabela Periódica pra massa atômica do boro (~ ) é justamente essa média, ponderada pelas abundâncias.
O que vamos precisar:
  1. A média atômica do boro: .
  2. Montar uma equação de média ponderada.
  3. Resolver pro x e achar o y = 1 – x.

Passo 2

Definindo variáveis:
  • Seja M = x times M10 ;+;(1 - x)times M11 a fração (abundância) de ¹⁰B.
  • Então a fração de ¹¹B é .
A média ponderada é dada por
onde
e .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula da média ponderada:
10,81 = x cdot 10,0129 ;+;(1 - x)cdot 11,0093
Aqui a ideia é usar álgebra básica pra isolar o .

Passo 4

Vamos resolver a equação passo a passo:
  1. Expande o segundo termo:
10,81 = 10,0129,x ;+; 11,0093 ;-; 11,0093,x
  1. Agrupa os termos com 10,81 = 11,0093 ;+; (10,0129 - 11,0093),x :
10,81 - 11,0093 = -0,9964,x Longrightarrow -0,1993 = -0,9964,x
e x = -0,1993-0,9964 approx 0,2000 .
  1. Isola o termo com 1 - x = 1 - 0,2000 = 0,8000 :
  1. Finalmente, divide pra achar :
Então a abundância de ¹⁰B é cerca de (ou 20,00%).
A de ¹¹B é
ou 80,00%.

Resposta

Abundância de ¹⁰B ≈ 20,0%
Abundância de ¹¹B ≈ 80,0%

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