Um bote se move a uma velocidade de
quando a água está parada. O bote precisa fazer um percurso de ida e volta até uma cidade situada
rio acima. Se a velocidade da água do rio é
, a viagem vai levar
Escolha uma opção:
a. 120 s
b. 200 s
c. 320 s
d. 150 s
e. 300 s
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o tempo total da viagem de ida e volta:
- Velocidade do bote em água parada:
. - Velocidade da água do rio (corrente):
. - Distância até a cidade (uma só perna, rio acima):
.
A pergunta é: quanto tempo, em segundos, a viagem de ida e volta (subir e descer o rio) vai levar?
Passo 2
Primeiro convertemos a distância para metros para ficar nas mesmas unidades das velocidades:
Passo 3
Explicação do conceito de velocidade relativa (bem didática): o bote tem velocidade relativa à água e a água se move em relação à margem. A velocidade do bote em relação à margem (ou solo) é a soma vetorial da velocidade do bote relativa à água com a velocidade da água. No caso unidimensional do rio:
- Quando o bote vai rio acima (contra a corrente), a velocidade efetiva em relação à margem é a velocidade do bote menos a velocidade da água.
- Quando o bote vai rio abaixo (a favor da corrente), a velocidade efetiva em relação à margem é a velocidade do bote mais a velocidade da água.
Passo 4
Calculamos a velocidade efetiva rio acima (subindo, contra a corrente):
Passo 5
Fórmula do tempo para percorrer uma distância com velocidade constante (aquelas que usamos sempre): tempo
é distância
dividida pela velocidade
,
Usando isso para a ida (subida):
Passo 6
Fazendo a divisão:
(Verificação rápida:
.)
Passo 7
Agora a velocidade efetiva rio abaixo (descida, a favor da corrente):
Passo 8
Tempo da descida:
Fazendo a conta:
pois
.
Passo 9
Tempo total da viagem de ida e volta é a soma dos tempos de subida e descida:
Comparando com as alternativas, corresponde à opção (c).
Resposta
c.