Um bote se move a uma velocidade de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} quando a água está parada. O bote precisa fazer um percurso de ida e volta até uma cidade situada 3,0 \mathrm{~km} rio acima. Se a velocidade da água do rio é 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, a viagem vai levar
Escolha uma opção:
\bigcirc a. 120 s
\bigcirc b. 200 s
\bigcirc c. 320 s
\bigcirc d. 150 s
\bigcirc e. 300 s

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o tempo total da viagem de ida e volta:
  • Velocidade do bote em água parada: 20\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade da água do rio (corrente): 5\\ \mathrm{m/s}.
  • Distância até a cidade (uma só perna, rio acima): 3{,}0\\ \mathrm{km}.
    A pergunta é: quanto tempo, em segundos, a viagem de ida e volta (subir e descer o rio) vai levar?

Passo 2

Primeiro convertemos a distância para metros para ficar nas mesmas unidades das velocidades:
3{,}0\\ \mathrm{km} = 3{,}0\times 1000\\ \mathrm{m} = 3000\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Explicação do conceito de velocidade relativa (bem didática): o bote tem velocidade relativa à água e a água se move em relação à margem. A velocidade do bote em relação à margem (ou solo) é a soma vetorial da velocidade do bote relativa à água com a velocidade da água. No caso unidimensional do rio:
  • Quando o bote vai rio acima (contra a corrente), a velocidade efetiva em relação à margem é a velocidade do bote menos a velocidade da água.
  • Quando o bote vai rio abaixo (a favor da corrente), a velocidade efetiva em relação à margem é a velocidade do bote mais a velocidade da água.

Passo 4

Calculamos a velocidade efetiva rio acima (subindo, contra a corrente):
v_{\text{up}} = v_{\text{bote}} - v_{\text{água}} = 20\\ \mathrm{m/s} - 5\\ \mathrm{m/s} = 15\\ \mathrm{m/s}.á

Passo 5

Fórmula do tempo para percorrer uma distância com velocidade constante (aquelas que usamos sempre): tempo t é distância d dividida pela velocidade v,
t=\frac{d}{v}.
Usando isso para a ida (subida):
t_{\text{up}}=\frac{3000\\ \mathrm{m}}{15\\ \mathrm{m/s}}.

Passo 6

Fazendo a divisão:
t_{\text{up}}=\frac{3000}{15}=200\\ \mathrm{s}.
(Verificação rápida: 15\cdot 200 = 3000.)

Passo 7

Agora a velocidade efetiva rio abaixo (descida, a favor da corrente):
v_{\text{down}} = v_{\text{bote}} + v_{\text{água}} = 20\\ \mathrm{m/s} + 5\\ \mathrm{m/s} = 25\\ \mathrm{m/s}.á

Passo 8

Tempo da descida:
t_{\text{down}}=\frac{3000\\ \mathrm{m}}{25\\ \mathrm{m/s}}.
Fazendo a conta:
t_{\text{down}}=\frac{3000}{25}=120\\ \mathrm{s},
pois 25\cdot 120 = 3000.

Passo 9

Tempo total da viagem de ida e volta é a soma dos tempos de subida e descida:
t_{\text{total}} = t_{\text{up}} + t_{\text{down}} = 200\\ \mathrm{s} + 120\\ \mathrm{s} = 320\\ \mathrm{s}.
Comparando com as alternativas, corresponde à opção (c).

Resposta

c. 320\\ \mathrm{s}

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