Se um vetor tem uma componente de 10 m na direção
, uma componente de 10 m na direção
e uma componente de 5 m na direção
, o módulo do vetor é
Escolha uma opção:
a.
b. 25 m
c. 0 m
d. 225 m
e. 20 m
Passo 1
O enunciado dá um vetor com três componentes e pede o módulo (comprimento) desse vetor. Informações fornecidas:
- Componente na direção
: . - Componente na direção
: . - Componente na direção
: .
Pergunta: Qual é o módulo do vetor?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): para um vetor em três dimensões, se escrevemos
, o módulo (ou comprimento) do vetor é dado por
Por que essa fórmula? É a extensão do Teorema de Pitágoras para 3D. Primeiro calculamos o comprimento da projeção no plano
, que é
. Esse valor é a “base” de um triângulo retângulo cujo outro cateto é
; aplicando Pitágoras novamente obtemos
. Aqui:
-
é a componente na direção , -
é a componente na direção , -
é a componente na direção .
Passo 3
Aplicando a fórmula ao vetor do enunciado: escrevemos
. Então
Passo 4
Calculemos os quadrados passo a passo:
Somando:
Passo 5
Agora a raiz quadrada:
porque
. Respira—já chegamos ao valor do módulo.
Resposta
a.