Um atleta envolve sua perna com uma bolsa de água quente, contendo 600 g de água à temperatura inicial de 90^{\circ} \mathrm{C}. Após 4 horas ele observa que a temperatura da água é de 42^{\circ} \mathrm{C}. Qual a perda média de energia da água por unidade de tempo?

Passo 1

O enunciado dá estes dados e pede uma única coisa:
  • Massa da água: 600\\ \mathrm{g}.
  • Temperatura inicial da água: 90^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final da água (após o intervalo): 42^\circ\mathrm{C}.
  • Duração do intervalo: 4\\ \mathrm{h}.
O que se pede: calcular a perda média de energia da água por unidade de tempo (ou seja, a potência média perdida), durante essas 4\\ \mathrm{h}.

Passo 2

Primeiro passo prático: transformar as unidades para o SI, que facilita o cálculo com a fórmula de calor:
  • Converter massa: 600\\ \mathrm{g}=0,6\\ \mathrm{kg}. Escrevendo em TeX: m=0,6\\ \mathrm{kg}.
  • Converter tempo: 4\\ \mathrm{h}=4\cdot3600\\ \mathrm{s}=14400\\ \mathrm{s}. Escrevendo em TeX: t=14400\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Agora a ideia física que usamos: quando a temperatura de uma substância muda sem mudança de fase, a energia térmica trocada (calor) é dada por
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é a energia trocada (em joules, \mathrm{J});
  • m é a massa (em quilogramas, \mathrm{kg});
  • c é o calor específico da substância (em \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)});
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}, que numericamente é igual à variação em kelvin).
Explicando com calma: o calor específico c diz quanto de energia (em joules) é necessário para elevar 1 quilograma da substância em 1^\circ\mathrm{C}. Para água líquida perto da temperatura ambiente, usa-se o valor padrão c\approx 4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.

Passo 4

Calcular a variação de temperatura:
\Delta T = 90^\circ\mathrm{C}-42^\circ\mathrm{C}=48^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Aplicar a fórmula do calor com m=0,6\\ \mathrm{kg}, c=4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)} e \Delta T=48^\circ\mathrm{C}.
Primeiro calcule m\,c:
m\,c = 0,6\cdot 4186 = 2511,6\\ \mathrm{J/(^\circ C)}.
Agora calcule Q:
Q = 2511,6\cdot 48 = 120556,8\\ \mathrm{J}.
Portanto a energia perdida pela água no período foi Q=120556,8\\ \mathrm{J} (aproximadamente 1{,}21\times 10^{5}\\ \mathrm{J}).

Passo 6

A perda média de energia por unidade de tempo (potência média) é
P_{\text{média}}=\frac{Q}{t}.é
Substituindo Q=120556,8\\ \mathrm{J} e t=14400\\ \mathrm{s}:
P_{\text{média}}=\frac{120556,8}{14400}=8,372\\ \mathrm{J/s}.é
Em unidades usuais de potência, \mathrm{J/s}=\mathrm{W}, então P_{\text{média}}\approx 8,37\\ \mathrm{W}é.

Passo 7

Interpretação curta e nota de prova: esse valor é a média ao longo das 4\\ \mathrm{h}. Na prática a taxa instantânea de perda provavelmente varia com o tempo (quanto maior a diferença de temperatura com o ambiente, maior a perda instantânea), mas a questão pediu a média, que é exatamente Q/t. Também foi assumido que não houve mudança de fase e que o calor específico da água é aproximadamente constante no intervalo de temperatura dado.

Resposta

8,37\\ \mathrm{W}

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