Um atleta envolve sua perna com uma bolsa de água quente, contendo 600 g de água à temperatura inicial de
. Após 4 horas ele observa que a temperatura da água é de
. Qual a perda média de energia da água por unidade de tempo?
Passo 1
O enunciado dá estes dados e pede uma única coisa:
- Massa da água:
. - Temperatura inicial da água:
. - Temperatura final da água (após o intervalo):
. - Duração do intervalo:
.
O que se pede: calcular a perda média de energia da água por unidade de tempo (ou seja, a potência média perdida), durante essas
.
Passo 2
Primeiro passo prático: transformar as unidades para o SI, que facilita o cálculo com a fórmula de calor:
- Converter massa:
. Escrevendo em TeX: . - Converter tempo:
. Escrevendo em TeX: .
Passo 3
Agora a ideia física que usamos: quando a temperatura de uma substância muda sem mudança de fase, a energia térmica trocada (calor) é dada por
onde:
-
é a energia trocada (em joules, ); -
é a massa (em quilogramas, ); -
é o calor específico da substância (em ); -
é a variação de temperatura (em , que numericamente é igual à variação em kelvin).
Explicando com calma: o calor específico
diz quanto de energia (em joules) é necessário para elevar 1 quilograma da substância em
. Para água líquida perto da temperatura ambiente, usa-se o valor padrão
.
Passo 4
Calcular a variação de temperatura:
Passo 5
Aplicar a fórmula do calor com
,
e
.
Primeiro calcule
:
Agora calcule
:
Portanto a energia perdida pela água no período foi
(aproximadamente
).
Passo 6
A perda média de energia por unidade de tempo (potência média) é
Substituindo
e
:
Em unidades usuais de potência,
, então
.
Passo 7
Interpretação curta e nota de prova: esse valor é a média ao longo das
. Na prática a taxa instantânea de perda provavelmente varia com o tempo (quanto maior a diferença de temperatura com o ambiente, maior a perda instantânea), mas a questão pediu a média, que é exatamente
. Também foi assumido que não houve mudança de fase e que o calor específico da água é aproximadamente constante no intervalo de temperatura dado.