(Boulos, Exercício Resolvido 15-4) Duas partículas realizam movimentos descritos pelas equações e . As trajetórias são concorrentes? Pode haver colisão entre essas partículas?
Passo 1
O enunciado dá duas trajetórias de partículas em forma de linhas retas no espaço: e .
O que queremos é (a) saber se as duas retas são concorrentes (isto é, se existe algum ponto em que elas se cruzam) e (b) verificar se as partículas chegam a esse ponto no mesmo instante — condição necessária para haver colisão.
Passo 2
Para ver se as retas se intersectam, introduzimos parâmetros distintos e e impomos
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
]
Passo 3
Da primeira equação vem t2 = 1 - t1. Substituindo na segunda:
Logo t2 = 1 - (-1) = 2. Verificando na terceira equação:
4,(-1) = -2 - (2) Longrightarrow -4 = -4,
então tudo é consistente.
Passo 4
Como encontramos (t1,t2) = (-1,2), as retas se cruzam no ponto
r1(-1) = l(-1,,-2,,-4r) ;=;r2(2)
Portanto, as trajetórias são concorrentes.
Passo 5
Para colisão, precisaríamos que as partículas estivessem nesse ponto no mesmo instante, ou seja, t1 = t2. Aqui ficamos com t1=-1neq2=t2, então elas passam pelo mesmo lugar em instantes diferentes.
Resposta
As trajetórias são concorrentes (intersectam-se em (-1,-2,-4)), mas não há colisão porque cada partícula chega ali em tempos diferentes.