(Winterle, Cap. 6, exemplo 3) A reta é ortogonal a um plano que passa pelo ponto (2,1,-2). Determine a equação geral desse plano.
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
x = 5 + 3t, y = -4 + 2t, z = 1 + t
e pede um plano que seja ortogonal a essa reta e passe pelo ponto (2,1,-2). Trata-se de geometria analítica no espaço, usando vetores diretores e normais.
Passo 2
Das equações paramétricas da reta, extraímos o vetor diretor
v = (3,,2,,1)
Passo 3
Como o plano é ortogonal à reta, o vetor normal n do plano é paralelo a v. Podemos então tomar
n = (3,,2,,1)
Passo 4
A equação geral de um plano com normal n=(a,b,c) que passa por (x0,y0,z0) é