Brcontre a derivada das funcoés:
f) f(x)=x^8+sen x

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função f(x)=x^8+sin x. O conteúdo é cálculo de derivada de soma de funções, usando a regra da soma, a regra da potência e a derivada de sin x.

Passo 2

Pela regra da soma de derivadas, a derivada de f(x) é dada por
f'(x) = ddxl(x^8r) + ddxl(sin xr)

Passo 3

Aplicando a regra da potência na primeira parcela: para x^n, ddxx^n=n,x^n-1. Logo,
ddxl(x^8r)=8,x^7

Passo 4

Sabendo que ddx(sin x)=cos x, a derivada da segunda parcela é
ddx(sin x)=cos x

Passo 5

Somando as duas partes, obtemos
f'(x)=8,x^7+cos x

Resposta

f'(x)=8x^7+cos x

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