Um brinquedo de massa 433 g executa MHS na extremidade de uma mola horizontal com constante elástica 146 N / m. Quando o objeto está a uma distância 0,0153 m da posição de equilíbrio, verifica-se que ele possui velocidade igual a 0,431 m / s.
Qual a energia mecânica total do objeto em qualquer ponto do movimento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um brinquedo que está fazendo Movimento Harmônico Simples (MHS) na ponta de uma mola. O que precisamos saber aqui é como calcular a energia mecânica total desse brinquedo durante o movimento. Para isso, vamos usar as fórmulas de energia potencial elástica e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa do brinquedo de gramas para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional (SI) pedem isso.
m = 433 , g = 0,433 , kg

Passo 3

Agora, vamos lembrar das fórmulas que vamos precisar:
  1. Energia Potencial Elástica (U):
U = 12 k x^2
  • $ k $ é a constante elástica da mola.
  • $ x $ é a deformação da mola (distância da posição de equilíbrio).
  1. Energia Cinética (K):
k
  • $ m $ é a massa do objeto.
  • $ v $ é a velocidade do objeto.
A energia mecânica total (E) é a soma dessas duas energias:
x

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. Energia Potencial Elástica:
U = 12 times 146 , N/m times (0,0153 , m)^2
U = 0,5 times 146 times 0,00023409
U approx 0,5 times 146 times 0,00023409
U approx 0,01711 , J
  1. Energia Cinética:
K = 12 times 0,433 , kg times (0,431 , m/s)^2
K = 0,5 times 0,433 times 0,185761
K approx 0,04027 , J

Passo 5

Agora, somamos as duas energias para encontrar a energia mecânica total:
E = U + K
E = 0,01711 , J + 0,04027 , J
E approx 0,05738 , J

Resposta

A energia mecânica total do objeto em qualquer ponto do movimento é aproximadamente 0,057 J.

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