- Um brinquedo possui uma mola para lançar dardos. O brinquedo é utilizado para lançar um dardo verticalmente para cima e o dardo atinge altura máxima de 24 m . O dardo é lançado novamente, mas desta vez a compressão da mola é metade da compressão na primeira situação. Se a resistência do ar for desprezível e considerando a mola ideal, a altura atingida no segundo lançamento é:
A) 3 m
B) 6 m
C) 12 m
D) 24 m
E) NDA
A) 3 m
B) 6 m
C) 12 m
D) 24 m
E) NDA
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa. Informações: a mola é ideal (sem perdas), a resistência do ar é desprezível, no primeiro lançamento o dardo atinge altura máxima de
e no segundo lançamento a compressão da mola é metade da compressão da primeira situação (ou seja, se a compressão inicial for
, a nova compressão é
). Pergunta: qual a altura atingida no segundo lançamento?
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática): quando não há perdas (sem atrito, sem resistência do ar), a energia armazenada na mola é totalmente transformada em energia potencial gravitacional no ponto de altura máxima. A energia potencial elástica de uma mola ideal é dada por
, onde
é a constante da mola (medida em
) e
é a compressão da mola (em metros). A energia potencial gravitacional é
, onde
é a massa do dardo (em kg),
é a aceleração da gravidade (aprox.
, mas aqui vamos manter
simbólico) e
é a altura máxima (em metros). A ideia: energia elástica inicial = energia potencial gravitacional no topo.
Passo 3
Escrevendo a igualdade de energia para o primeiro lançamento (compressão
e altura máxima
). Temos:
Aqui
(dado do enunciado). Não sabemos
,
nem
, e nem precisamos saber — eles vão se cancelar.
Passo 4
Para o segundo lançamento a compressão é metade:
. A igualdade de energia para o segundo lançamento (altura
) é:
Passo 5
Substituímos
na expressão do passo anterior:
Calculando a potência:
Passo 6
Agora usamos a igualdade do passo 3, que diz que
. Substituindo na equação do passo 5 obtemos:
Podemos cancelar
dos dois lados (isso mostra que o resultado não depende da massa nem de
):
Portanto
.
Passo 7
Como
, temos
Intuitivamente: energia elástica depende de
. Se a compressão é cortada pela metade, a energia cai para um quarto, logo a altura (proporcional à energia) também vira um quarto.
Resposta
(B)