A energia de ionização é a energia que o elétron deve receber para que não esteja mais ligado ao núcleo. Considerando o modelo atômico de Bohr e um um átomo de hidrogênio que está inicialmente no estado
. Qual é o maior comprimento de onda do fóton que é capaz de ionizar este elétron a partir de seu estado inicial?
Dados:
Nesta questão, use como indicador de separação dos decimais a vírgula ( , ), assim, por exemplo, valor
.
Além disso, não esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes universais:
Resposta:
Além disso, não esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é o maior comprimento de onda do fóton que é capaz de ionizar um elétron que está inicialmente no estado com
de um átomo de hidrogênio (segundo o modelo de Bohr)?”
Informações e dados fornecidos relevantes:
Informações e dados fornecidos relevantes:
- Estado inicial do elétron:
. - Constantes (usar quando necessário):
, , , . - Observação: usar vírgula como separador decimal.
Passo 2
Entender o que significa “maior comprimento de onda que ioniza”: um fóton ioniza o elétron se sua energia for pelo menos igual à energia de ionização do elétron no estado
. Quanto maior o comprimento de onda
, menor a energia do fóton (
). Então o “maior comprimento de onda” corresponde ao menor valor de energia do fóton que ainda seja suficiente para ionizar — isto é, energia do fóton igual à energia necessária para levar o elétron de
até
.
Passo 3
Recordando a fórmula dos níveis de energia no átomo de Bohr: a energia do nível
(em módulo) é dada por um valor padrão para o hidrogênio
onde
é a energia do estado fundamental (
) em módulo. Aqui
é a energia necessária para remover o elétron do nível
(ionização a partir desse nível).
Passo 4
Aplicando para
:
Explicação: dividimos
por
porque
.
Passo 5
Converter essa energia de elétron-volts para joules, usando
(a carga elementar
nos dá essa conversão):
Fazendo a multiplicação:
portanto
Passo 6
Relação entre energia do fóton e comprimento de onda:
Aqui
é a constante de Planck (unidade
),
é a velocidade da luz (unidade
), e
é o comprimento de onda (unidade
). Para o maior comprimento de onda que ioniza, igualamos
, logo
Passo 7
Calcular o numerador
usando os valores fornecidos:
logo
Passo 8
Agora dividimos por
:
Para dividir potências de dez e coeficientes:
e a potência de dez fica
. Portanto
Passo 9
Arredondando de forma razoável (consistente com as cifras das constantes dadas), tomamos três algarismos significativos:
Também é útil expressar em unidades maiores:
, então